Question

Составить уравнение директрисы параболы у^2=1,5х. Построить график

Answer 1

Для начала, давай разберемся, что такое парабола. Парабола - это геометрическая фигура, которая получается при построении сечения плоскости и некоторого двойного конуса. Уравнение параболы имеет вид y^2 = 4px, где p - фокусное расстояние, то есть расстояние от фокуса до директрисы.

Теперь, если у нас дано уравнение параболы y^2 = 1,5x, наша задача - найти уравнение директрисы этой параболы. Начнем с того, что найдем фокусное расстояние p.

Для нахождения фокусного расстояния p у нас есть формула: p = a/(4k), где a - коэффициент при x в уравнении параболы (в нашем случае это 1,5), а k - коэффициент при y в уравнении параболы (в нашем случае это 1).

Подставляя значения в формулу, получаем: p = 1,5/(4*1) = 1,5/4 = 0,375.

Теперь, зная фокусное расстояние p, можем найти уравнение директрисы. Уравнение директрисы имеет вид x = -p или x = -0,375.

Давай рассмотрим график этой параболы. Для начала, построим оси координат и отметим на них несколько точек.

Для удобства, возьмем значения x от -4 до 4 с шагом 1. Тогда получим следующую таблицу значений:

x | y^2
-----
-4 | 24
-3 | 13,5
-2 | 6
-1 | 1,5
0 | 0
1 | 1,5
2 | 6
3 | 13,5
4 | 24

Теперь, построим график этих точек на координатной плоскости.

Таким образом, мы получили график параболы y^2 = 1,5x. На графике отмечены основные точки и форма параболы видна.