ПОЖПЛУЙСТА Все числа с цифрами 1, 3, 4, 7 и 9 так чтобы цифры НЕ ПОВТОРЯЛИСЬ

👇

Открыть все ответы

Ответ:

haroldyush

11.04.2021

1)) В корзине 4 груши и 3 яблока. Какое наименьшее количество фруктов нужно достать из корзины не глядя, чтобы среди них оказалось

хотя бы 2 яблока? --
4груш +2яблок= 6 фруктов
{так как можно вытащить все груши, а только потом яблоки}

2 одинаковых фрукта? --
1яблоко+ 1груша+ 1фрукт= 3фрукта
{вытащим 1яблоко, 2 яблоко или грушу; 3 тоже или яблоко или грушу; 2 точно одинаковые}

3 груши? -- 3яблок+3груш=6фруктов
{так как вытащить сперва можем 3яблок, потом уже грушу}

2 разных фрукта? --
4груши+ 1яблоко=5фруктов
{ берем каких больше фруктов и +1; можем вытащить все груши, только потом яблоко}

2)) Как изменятся ответы на вопросы задачи, если в корзину добавить два персика?

Изменяться так:
В корзине 4 груши, 3 яблока и 2 персика. Какое наименьшее количество фруктов нужно достать из корзины не глядя, чтобы среди них оказалось

хотя бы 2 яблока? --
4груши+ 2персика+2яблока= 8 фруктов надо вытащить

2 одинаковых фрукта? --
1 груша+ 1персик+ 1яблоко+ 1 из фруктов= 4 фрукта надо вытащить

3 груши?
3яблока+2персика+3груши= 8 фруктов
Надо вытащить

2 разных фрукта?
4груши+ 1другой фрукт= 5 фруктов надо вытащить --! тут не изменится

3)) Составьте к условию задачи с тремя видами фруктов другие вопросы и ответьте на них.

В корзине 4 груши, 3 яблока и 2 персика. Какое наименьшее количество фруктов нужно достать из корзины не глядя, чтобы среди них оказалось

Хотя бы 1 персик?
4груши+ 2яблока+ 1персик= 7 фруктов надо вытащить

Чтобы вытащить три разных фрукта?
4груша+ 3яблоко+ 1персик= 8 фруктов надо вытащить

Хотя бы одну грушу?
3яблока+ 2персика+ 1груша= 6 фруктов надо вытащить

Чтобы вытащить 2 персика?
4груши+ 3яблока+2персика=9фруктов

Чтобы вытащить 2 груши?
3яблока+2персика+2груши=7 фруктов

Хотя бы 1 яблоко?
4груши+2персика+1яблоко=7фруктов

Чтобы вытащить 4 груши?
3яблока+2персика+4груши=9фруктов

Чтобы вытащить 2яблока?
4груши+2персика+2яблока=8фруктов

Чтобы вытащить хотя бы 1 грушу?
3яблока+2персика+1груша= 6фруктов

4,4(23 оценок)

Ответ:

kolart

11.04.2021

Рассмотрим сначала числа со старшим разрядом единиц
(в обратном порядке):

$9^2 = 81 \ ;$        сумма количества цифр: 1 + 2 = 3 , количество цифр у квадрата числа вдвое больше количества цифр исходного числа.

$4^2 = 16 \ ;$        искомая сумма: 1 + 2 = 3 , количество цифр у квадрата числа всё так же вдвое больше количества цифр исходного.

$3^2 = 9 \ ;$        искомая сумма: 1 + 1 = 2 , количество цифр у квадрата равно количеству цифр исходного.

$0^2 = 0 \ ;$        искомая сумма: 1 + 1 = 2 , количество у квадрата равно количеству цифр исходного.

Теперь переходим к старшему разряду десятков
(в обратном порядке):

$99^2 < 10 \ 000 \ ;$        сумма: 2 + 4 = 6 , количество цифр у квадрата вдвое больше количества цифр исходного.

$40^2 = 1600 \ ;$        сумма: 2 + 4 = 6 , цифр у квадрата всё так же вдвое больше количества цифр исходного.

$30^2 = 900 \ ;$        сумма: 2 + 3 = 5 , цифр у квадрата числа: 3 = 4–1 .

$10^2 = 100 \ ;$        сумма: 2 + 3 = 5 , цифр у квадрата: 3 = 4–1 .

Далее переходим к старшему разряду сотен
(в обратном порядке):

$999^2 < 1 \ 000 \ 000 \ ;$        сумма: 3 + 6 = 9 , цифр у квадрата вдвое больше.

$400^2 = 160 \ 000 \ ;$        сумма: 3 + 6 = 9 , цифр у квадрата вдвое больше.

$300^2 = 90 \ 000 \ ;$        сумма: 3 + 5 = 8 , цифр у квадрата числа: 5 = 3*2–1 .

$100^2 = 10 \ 000 \ ;$        сумма: 3 + 5 = 8 , цифр у квадрата числа: 5 = 3*2–1 .

Ну и ещё переходим к старшему разряду тысяч
(в обратном порядке):

$9 \ 999^2 < 100 \ 000 \ 000 \ ;$        сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.

$4000^2 = 16 \ 000 000 \ ;$        сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.

$3000^2 = 9 \ 000 000 \ ;$        сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .

$1000^2 = 1 \ 000 000 \ ;$        сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .

А теперь всё обобщим на самый общий случай.

Если бы число записывалось единицей с R нолями, то его квадрат содержал бы уже 2R нолей, при этом в исходном числе было бы (R+1) цифр, а в квадрате числа – (2R+1) цифр.

Пусть у нас старший разряд таков, что во всём числе только R цифр, рассмотрим всё, как обычно в обратном порядке:

( 99999 : : : R цифр : : : 99999 )   –   это число на единицу меньше, чем число     ( 100000 : : : R нулей : : : 00000 )     , в котором (R+1) цифр.

квадрат числа [( 99999 : : : R цифр : : : 99999 )]    –   это число, меньшее, чем число     ( 100000 : : : 2R нулей : : : 00000 )     , в котором (2R+1) цифр.

Значит, квадрат числа ( 99999 : : : R цифр : : : 99999 ) содержит ровно 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.

в числе ( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.

квадрат числа [( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] =
= ( 1600000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.

в числе ( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.

квадрат числа [( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] =
= ( 900000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.

в числе ( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.

квадрат числа [( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] =
= ( 100000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.

И так будет для любого R

R = 1   : : : сумма: 3R = 3 или (3R–1) = 2 .
R = 2   : : : сумма: 3R = 6 или (3R–1) = 5 .
R = 3   : : : сумма: 3R = 9 или (3R–1) = 8 .
R = 4   : : : сумма: 3R = 12 или (3R–1) = 11 .
R = 5   : : : сумма: 3R = 15 или (3R–1) = 14 .

. . .

R = 32   : : : сумма: 3R = 96 или (3R–1) = 95 .
R = 33   : : : сумма: 3R = 99 или (3R–1) = 98 .
R = 34   : : : сумма: 3R = 102 или (3R–1) = 101 .
R = 35   : : : сумма: 3R = 105 или (3R–1) = 104 .

... и т.д и т.п. ...

Как легко видеть, в этой последовательности:

2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15 .... 95, 96, 98, 99, 101, 102, 104, 105 ....

пропущены определённые числа. Пропущенные числа:

1, 4, 7, 10, 13, 16 .... 94, 97, 100, 103, 106 ....

подчиняются закону (3R+1).

В самом деле, между предыдущим и последующим значениями, кратными трём, всегда содержатся два целые числа, а искомой суммой, помимо 3R, может быть только одно из них: (3R–1) .

Поэтому, значения, подчиняющиеся закону (3R+1) не могут быть искомым результатом. Так, например, число 99 – кратно трём ( 99 = 3*33 ), а значит, число   100 = 3*33+1   никак не могло бы оказаться в расчётах Лены.

О т в е т : у Лены не могли получиться результаты, подчиняющиеся закону (3R+1) , где R – какое угодно целое число.

ну и, конечно, все результаты Лены могут быть только положительными, поскольку это количества, т.е. натуральные величины.

в частности, у неё не могло получиться число 100.

4,7(86 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

08.01.2020

Как подготовить квартиру к отъезду: советы от профессионалов...

Здоровье

03.04.2021

Как вылечить прищемленный палец: лечение дома и медицинские советы...

Семейная-жизнь

28.05.2021

Как помочь родителям, которые похоронили своего ребенка: советы и рекомендации...

Компьютеры-и-электроника