Question

Упростить выражение алгебры множеств

Answer 1

$\overline{A} \cap B$

Пошаговое объяснение:

Смотри рисунок.

1.   $\overline{ \overline{A} \cap B}=A \cup \overline{B}$

2. Используем дистрибутивный закон:

$(\overline{A} \cup \overline{B})\cap (A\cap B)=(\overline{A} \cap (A\cap B)) \cup (\overline{B} \cap (A\cap B))$

3. Используем ассоциативный закон:

$\overline{A} \cap (A\cap B)=(\overline{A} \cap A) \cap B\\\overline{B} \cap (A\cap B)=(\overline{B} \cap B) \cap A$

4.

$\overline{A} \cap A=\emptyset\\\overline{B} \cap B=\emptyset$

5.

$\emptyset \cap B=\emptyset\\\emptyset \cap A=\emptyset$

6. $\emptyset \cup \emptyset\cup (A \cup \overline{B} )=(A \cup \overline{B} )$

$\overline{(\overline{A} \cup \overline{B})\cap (A\cap B)\cup (\overline{ \overline{A} \cap B})}= \overline{(\overline{A} \cup \overline{B})\cap (A\cap B)\cup (A \cup \overline{B} )}=$

$= \overline{ (\overline{A} \cap (A\cap B)) \cup (\overline{B} \cap (A\cap B))\cup (A \cup \overline{B} )}==\overline{ ((\overline{A} \cap A) \cap B) \cup ((\overline{B} \cap B) \cap A)\cup (A \cup \overline{B} )}=$

$=\overline{ (\emptyset \cap B) \cup (\emptyset \cap A)\cup (A \cup \overline{B} )}==\overline{ \emptyset \cup \emptyset\cup (A \cup \overline{B} )}=\overline{ A \cup \overline{B}}=\overline{A} \cap B$