Воссоздание подлинного образа хана Баяна, этого могучего правителя, как впрочем, и всей истории Аварского каганата, давно ждет своих исследователей.
При реконструкции истории Аварского каганата многое достигается с археологии. Данные археологии последних десятилетий XX-начала ХХI вв. свидетельствуют о хозяйстве, ремеслах, материальной культуре Аварского каганата. Авары принесли с востока два связанных друг с другом нововведения: железные стремена и сабли однолезвийные, слегка изогнутые клинки, предназначенные для нанесения скользящего удара. Со времени кагана Баяна, археологии последних десятилетий XX в. известны богатые захоронения вождей, знатных людей, в частности, в районах между Тиссой и Дунаем.
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано