4. 31 декабря 2013 года Андрей взял в банке некоторую сумму S в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 12.5 %), затем Андрей переводит в байк 587 250 рублей. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (т. е. за 2 года)? ответ и решения.
Для решения этой задачи, давайте разберем ее пошагово.
1. Первоначально Андрей взял в банке сумму S в кредит.
2. Затем каждый год, начиная с 31 декабря 2013 года, банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает долг на 12.5%.
3. После начисления процентов Андрей выплачивает банку 587,250 рублей.
4. Вопрос заключается в том, какую сумму Андрей взял в банке, если он выплатил долг за 2 года равными платежами.
Так как Андрей выплатил долг за 2 года, это означает, что у него было два платежа. Первый платеж Андрей сделал через один год после того, как взял кредит, то есть 31 декабря 2014 года. Второй платеж Андрей сделал через два года после взятия кредита, то есть 31 декабря 2015 года.
Давайте рассмотрим разницу между оставшимся долгом после первого платежа и оставшимся долгом после второго платежа.
После первого платежа, банк начислит проценты на оставшийся долг, то есть увеличивает его на 12.5%. Затем Андрей выплачивает 587,250 рублей.
Оставшаяся сумма долга после первого платежа будет выглядеть следующим образом:
(1 + 12.5/100) * S - 587,250
После второго платежа, банк снова начислит проценты на оставшийся долг и Андрей сделает последний платеж.
Оставшаяся сумма долга после второго платежа будет выглядеть следующим образом:
(1 + 12.5/100) * ((1 + 12.5/100) * S - 587,250) - 587,250
Так как мы знаем, что Андрей выплатил весь долг за два года, то остаток долга после второго платежа должен быть равен нулю.
Математически, это можно записать следующим образом:
(1 + 12.5/100) * ((1 + 12.5/100) * S - 587,250) - 587,250 = 0
1. Первоначально Андрей взял в банке сумму S в кредит.
2. Затем каждый год, начиная с 31 декабря 2013 года, банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает долг на 12.5%.
3. После начисления процентов Андрей выплачивает банку 587,250 рублей.
4. Вопрос заключается в том, какую сумму Андрей взял в банке, если он выплатил долг за 2 года равными платежами.
Так как Андрей выплатил долг за 2 года, это означает, что у него было два платежа. Первый платеж Андрей сделал через один год после того, как взял кредит, то есть 31 декабря 2014 года. Второй платеж Андрей сделал через два года после взятия кредита, то есть 31 декабря 2015 года.
Давайте рассмотрим разницу между оставшимся долгом после первого платежа и оставшимся долгом после второго платежа.
После первого платежа, банк начислит проценты на оставшийся долг, то есть увеличивает его на 12.5%. Затем Андрей выплачивает 587,250 рублей.
Оставшаяся сумма долга после первого платежа будет выглядеть следующим образом:
(1 + 12.5/100) * S - 587,250
После второго платежа, банк снова начислит проценты на оставшийся долг и Андрей сделает последний платеж.
Оставшаяся сумма долга после второго платежа будет выглядеть следующим образом:
(1 + 12.5/100) * ((1 + 12.5/100) * S - 587,250) - 587,250
Так как мы знаем, что Андрей выплатил весь долг за два года, то остаток долга после второго платежа должен быть равен нулю.
Математически, это можно записать следующим образом:
(1 + 12.5/100) * ((1 + 12.5/100) * S - 587,250) - 587,250 = 0
Давайте решим это уравнение для S.
(1 + 12.5/100) * ((1 + 12.5/100) * S - 587,250) - 587,250 = 0
(1 + 0.125) * ((1 + 0.125) * S - 587,250) - 587,250 = 0
(1.125) * ((1.125) * S - 587,250) - 587,250 = 0
Раскрываем скобки:
(1.125 * 1.125 * S) - (1.125 * 587,250) - 587,250 = 0
1.59375 * S - 662,343.75 - 587,250 = 0
Упрощаем уравнение:
1.59375 * S - 1,249,593.75 = 0
Добавляем 1,249,593.75 к обеим сторонам уравнения:
1.59375 * S = 1,249,593.75
Делим обе стороны уравнения на 1.59375:
S = 1,249,593.75 / 1.59375
Вычисляем:
S = 783,750
Таким образом, Андрей взял в банке сумму 783,750 рублей.