Question

решить с объяснением.
Задание найти множество развязывание неравенств

Answer 1

x ∈ (1; 2] ∪ {3}

Пошаговое объяснение:

$\frac{(x-2)(x-3)^4}{(x-1)^5} \leq 0$

решим неравенство методом интервалов. Для этого приравняем и числитель и знаменатель к нулю:

x-2=0; x=2

x-3=0; x=3

x-1=0; x=1

изобразим точки на координатной прямой. Точка "1" будет выколота, так как она обнулит знаменатель, а на 0 делить нельзя. Точки "2" и "3" будут закрашенными, т.к знак неравенства "меньше или равно" (см рис)

знак крайнего правого интервала будет + (можно взять число "100" и подставить в неравенство), дальше "+"; "-"; "+" (подставляем точки из этих интервалов в неравенство и ищем знак)

т.к знак неравенства "≤0", то выбираем интервалы с "-"

также отдельно берем точку "3", т.к она обнулит числитель, а это нас устраивает

x ∈ (1; 2] ∪ {3}