Допустим, вы освоили метод интервалов (если не освоили — рекомендую вернуться и прочитать) и научились решать неравенства вида P(x)>0P(x)>0, где P(x)P(x) — какой-нибудь многочлен или произведение многочленов.
Полагаю, что для вас не составит труда решить, например, вот такую дичь (кстати, попробуйте для разминки):
Теперь немного усложним задачу и рассмотрим не многочлены, а так называемые рациональные дроби вида:
P(x)Q(x)>0P(x)Q(x)>0
где P(x)P(x) и Q(x)Q(x) — всё те же многочлены вида anxn+an−1xn−1+...+a0anxn+an−1xn−1+...+a0, либо произведение таких многочленов.
Это и будет рациональное неравенство. Принципиальным моментом является наличие переменной xx в знаменателе. Например, вот это — рациональные неравенства:
Т.к. скорость велосипедиста больше скорости пешехода, а в задаче спрашивается на сколько уменьшится расстояние между ними, значит из точки А выехал велосипедист и именно он будет догоняющим. 1) найдем сколько км преодолеет каждый из них через 1 час S=V·t 5·1=5км - пройдет пешеход 12·1=12км - проедет велосипедист 2) найдем расстояние между ними через 1 час 21+5-12=14км Вопрос звучит "НА сколько уменьшится...", значит было 21 км, стало 14 км, разница 21-14=7 (км) - на столько уменьшится расстояние между пешеходом и велосипедистом. Аналогично решаем задачу дальше. Через 2 часа: 5·2=10км - пройдем пешеход через 2 часа 12·2=24км - проедет велосипедист за 2 часа расстояние между ними будет равно 21+10-24=7км Было 21км, стало 7км, разница 21-7=14 (км) - на столько уменьшится расстояние между пешеходом и велосипедистом через 2 часа пути. Через 3 часа: 5·3=15км - пройдет пешеход через 3 часа 12·3=36км - проедет велосипедист через 3 часа расстояние между ними через 3 часа будет равно 21+25-36=0км (велосипедист догнал пешехода) Было 21 км, стало 0 км, уменьшилось расстояние на 21-0=21 км. ответ: через 1 час расстоянием между пешеходом и велосипедистом уменьшилось на 7 км, через 2 часа - на 14 км, через 3 часа расстояние уменьшилось на 21 км, они встретились.
Допустим, вы освоили метод интервалов (если не освоили — рекомендую вернуться и прочитать) и научились решать неравенства вида P(x)>0P(x)>0, где P(x)P(x) — какой-нибудь многочлен или произведение многочленов.
Полагаю, что для вас не составит труда решить, например, вот такую дичь (кстати, попробуйте для разминки):
(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.
Теперь немного усложним задачу и рассмотрим не многочлены, а так называемые рациональные дроби вида:
P(x)Q(x)>0P(x)Q(x)>0
где P(x)P(x) и Q(x)Q(x) — всё те же многочлены вида anxn+an−1xn−1+...+a0anxn+an−1xn−1+...+a0, либо произведение таких многочленов.
Это и будет рациональное неравенство. Принципиальным моментом является наличие переменной xx в знаменателе. Например, вот это — рациональные неравенства:
x−3x+7<0;(7x+1)(11x+2)13x−4≥