Question

На стороне KL квадрата MNKL лежит точка Е так, что КЕ=ЕL. O-точка пересечения диагоналей. Выразите вектор NO, вектор NE, вектор EM через векторы х=NM и у=NK Подробное решение!!

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится немного знаний о свойствах векторов и применение формулы векторного сложения.

Дано:
Квадрат MNKL с центром O
Точка Е на стороне KL такая, что КЕ = ЕL.

1. Выразим вектор NO через векторы х = NM и y = NK:
Согласно свойству квадрата, вектор NO является диагональю и проходит через его центр O. Также известно, что NM и NK - стороны квадрата.
Поделим вектор NO на две составляющие: NO = a*х + b*y, где a и b - некоторые коэффициенты.

Заметим, что вектор NO можно изобразить двумя разными способами:
1) NO = NE - EM, где NE - вектор, соединяющий точки N и E, а EM - вектор, соединяющий точки E и M.
2) NO = NK + KM + MN.

2. Выразим вектор NE через векторы х и y:
Для этого возьмем составляющую NE, лежащую на стороне KL, которую обозначим как d (NE = d*x, где d - некоторый коэффициент).

Далее, для нахождения оставшейся составляющей NE проведем вектор, соединяющий точки N и O (такой вектор будет направлен влево от точки O). Обозначим этот вектор как c (нам неизвестен его коэффициент).

Тогда NE = d*x + c.

3. Выразим вектор EM через векторы х и y:
Аналогично предыдущему шагу, для нахождения вектора EM проведем вектор, соединяющий точки Е и O (такой вектор будет направлен вниз от точки O). Обозначим этот вектор как e (нам неизвестен его коэффициент).

Тогда EM = e*y.

4. Найдем значения всех коэффициентов:
Для этого воспользуемся данными задачи: KE = EL.

Подставим полученные значения векторов NE и EM в формулу векторного равенства NE - EM:

d*x + c - e*y = 0.

Коэффициенты при векторах х и у должны быть равными, так как мы получили векторное равенство:

d = e.

Теперь есть необходимое соотношение между коэффициентами.

5. Выразим NO через векторы х и у:
Подставляя выражения для NE и EM в формулу NO = NE - EM, получаем:

NO = (d*x + c) - (e*y).

Подставляем полученное выражение для d из соотношения d = e:

NO = (e*x + c) - (e*y).

Приведем подобные слагаемые и получим окончательное выражение для вектора NO:

NO = e*(x - y) + c.

Таким образом, векторы NO, NE и EM могут быть выражены через векторы х = NM и y = NK следующим образом:
- NO = e*(x - y) + c,
- NE = d*x + c,
- EM = e*y.

Итого, получено выражение векторов NO, NE и EM через векторы х = NM и у = NK.