Свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Средняя линия трапеции равна L = 120 / (2*2) = 30. Тогда высота трапеции равна Н = 540 / 30 = 18. Боковая сторона равна 120/(2*2) = 30.
Находим основания трапеции: Проекция боковой стороны на нижнее основание равна: √(30² - 18²) = √(900 - 324) = √ 576 = 24. Тогда основания равны: - верхнее: ((120/2) - 2*24) = (60-48)/2 = 12/2 = 6. - нижнее: 2*24 + 6 = 48 + 6 = 54.
Диагонали образуют 2 подобных треугольника. Высота трапеции точкой пересечения диагоналей делится на высоты этих треугольников пропорционально основаниям. Искомое расстояние равно: 18*(6/54) = 18/9 = 2.
1 задача
Карта Местность
17 мм 170 000 000 мм
1 х мм
х= 170000000/17 = 10 000 000
ответ: 1:10 000 000
2 задача
Карта Местность
х км 68км
1 км 1)2 000 000 км 2)1 700 000 км
1) х= 68*1/2000000=0,000034 (км) = 0,034 (м) = 3,4 (см)
2) х= 68*1/1700000 = 0,00004 (км) = 0,04 (м) = 4 (см)
ответ: 3,4 см, 4 см
3 задача
Карта Местность
3,5 см 1) 420 км = 42 000 000см; 2) 87,5 км=8 750 000см
1 см х см
1) х= 42000000/3,5 = 12 000 000 (см)
2) х= 8750000/3,5=2 500 000 (см)
ответ: 1) 1:12000000; 2) 1:2500000