Решение: Угол между прямыми AD1 и BD = углу между плоскостями, на которых лежат эти прямые (AA1DD1 и АВСD) ВD и АС - диагонали квадрата ABCD. Точка их пересечения - точка О. AC^2 = AB^2 + BC^2 AB=BC => AC^2 = 2AB^2 AC = AB*V2 AO = AB*V2/2 Диагональ AD1=АС (в кубе все грани равны и ребра равны =>диагонали равны => В треугольнике АОD1: L D1AO = 90 град. (т. к. грани, которым принадлежат прямые, перпендикулярны) АО=АВ*V2/2 AD1=AC=AB*V2 => tg DOA = AD1/AO = AB*V2 / [AB*V2/2] = 1 => L DOA = 45 град.
Решение: Угол между прямыми AD1 и BD = углу между плоскостями, на которых лежат эти прямые (AA1DD1 и АВСD) ВD и АС - диагонали квадрата ABCD. Точка их пересечения - точка О. AC^2 = AB^2 + BC^2 AB=BC => AC^2 = 2AB^2 AC = AB*V2 AO = AB*V2/2 Диагональ AD1=АС (в кубе все грани равны и ребра равны =>диагонали равны => В треугольнике АОD1: L D1AO = 90 град. (т. к. грани, которым принадлежат прямые, перпендикулярны) АО=АВ*V2/2 AD1=AC=AB*V2 => tg DOA = AD1/AO = AB*V2 / [AB*V2/2] = 1 => L DOA = 45 град.
Угол между прямыми AD1 и BD = углу между плоскостями, на которых лежат эти прямые (AA1DD1 и АВСD)
ВD и АС - диагонали квадрата ABCD. Точка их пересечения - точка О.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AB=BC =>
AC^2 = 2AB^2
AC = AB*V2
AO = AB*V2/2
Диагональ AD1=АС (в кубе все грани равны и ребра равны =>диагонали равны =>
В треугольнике АОD1:
L D1AO = 90 град. (т. к. грани, которым принадлежат прямые, перпендикулярны)
АО=АВ*V2/2
AD1=AC=AB*V2 =>
tg DOA = AD1/AO = AB*V2 / [AB*V2/2] = 1 =>
L DOA = 45 град.