По теореме о пропорциональных отрезках,
\displaystyle \frac{BE}{EA}=\frac{BF}{FC}
EA
BE
=
FC
BF
.
Раз BF относится к FC как 5 : 3 (по условию), то так же относится и BE к EA.
Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда BE = 5x, EA = 3x.
BE + EA = AB = 64, поэтому можем составить такое уравнение:
5x + 3x = 64
8x = 64
x = 64 : 8
x = 8
BE = 5 · 8 = 40 (см).
b)
Дано:
АЕ = 18 см;
ВC : BF = 3 : 2
Найти: АВ.
По теореме о пропорциональных отрезках,
\displaystyle \frac{BA}{BE}=\frac{BC}{BF}
BE
BA
=
BF
BC
.
Раз BC относится к BF как 3 : 2 (по условию), то так же относится и BA к BE.
Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда BA = 3x, BE = 2x.
BA = BE + EA.
3х = 2х + 18
3х - 2х = 18
х = 18
BA = 3 · 18 = 54 (cм).
c)
Дано:
BE = 12 см;
AE : FC = 4 : 5
Найти: BF.
По теореме о пропорциональных отрезках,
\displaystyle \frac{BE}{BF}=\frac{EA}{FC}
BF
BE
=
FC
EA
.
\displaystyle \frac{12}{BF}=\frac{4}{5}
BF
12
=
5
4
.
Для того чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний:
\displaystyle BF = \frac{12\cdot 5}{4}= 15BF=
4
12⋅5
=15 (см).
ответ: а) 40 см; b) 54 см; c) 15 см.
20 грамм соли содержал раствор.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти, сколько грамм соли содержал раствор?.
Пусть в первоначальном растоворе - х г соли, воды - 60 г.
Тогда масса всего раствора (60 + х) г.
Чтобы узнать сколько процентов первое число от второго, надо первое число разделить на второе, а результат умножить на 100.Найдем процентное содержание соли в первом растворе:
Во втором растворе соли осталось столько же, то есть х г.
Воды стало (60 + 20) = 80 (г).
Тогда процентное содержание соли:
Знаем, что разница процентного содержания соли в двух растворах составляет 5%.
Составим и решим уравнение:
x₁ - не подходит по условию задачи.
⇒ 20 грамм соли содержал раствор.
\frac{3}{7}73 ÷ k = 5 ÷ 2\frac{1}{3}231
\frac{3}{7}73 ÷ k = 5 × \frac{3}{7}73
k = \frac{3}{7}73 ÷ \frac{15}{7}715
k = \frac{3*7}{7*15}7∗153∗7
k = \frac{1}{5}51
k = 0,2
2) 5,5 ÷ 8 = k ÷ \frac{2}{11}112
\frac{11}{2}211 × \frac{1}{8}81 = k ÷ \frac{2}{11}112
k = \frac{11*2}{16*11}16∗1111∗2
k = \frac{1}{8}81
k = 0,125
3) k ÷ \frac{5}{9}95 = 1\frac{4}{5}154 ÷ 6
k ÷ \frac{5}{9}95 = \frac{9}{5*6}5∗69
k = \frac{5*3}{9*10}9∗105∗3
k = \frac{1}{6}61
4) 20 ÷ 3\frac{1}{4}341 = \frac{4}{13}134 ÷ k
\frac{20*4}{13}1320∗4 = \frac{4}{13}134 ÷ k
k = \frac{4*13}{13*80}13∗804∗13
k = \frac{1}{20}201
k = 0,05