Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Уравнение с вещественными коэффициентами Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам: x1 = (–b + √D)/2a, x2 = (–b – √D)/2a, где √ означает квадратный корень при D = 0 корень один: x = –b/2a. при D < 0 вещественных корней нет.
Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения:
x1 = (–k + √(k2 – ac))/a, x2 = (–k + √(k2 – ac))/a, где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. Уравнение в комплексной области
На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения.
Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1 + x2 = –p, x1 · x2 = q.
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): x1 + x2 = –b/a, x1 · x2 = c/a.
Т.к. высказывания белок верны на 1/2, то заяц не может занять первое или второе место: 1) Допустим заяц занял 1 место, как сказала первая белка, тогда вторая белка должна быть права на счет лося, что не возможно, т.к. она так же сказала что лось занял первое местр 2)Допустим заяц занял 2 место, как сказала вторая белка, тогда первая белка должна быть права на счет лисы, что так же не может быть потому, что она сказала что лиса пришла вторая От сюда следует что первая белка была права на счет лисы, а вторая на счет лося. ответ: лось был первым, а лиса вторая
Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения:
при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам:
x1 = (–b + √D)/2a,
x2 = (–b – √D)/2a,
где √ означает квадратный корень
при D = 0 корень один:
x = –b/2a.
при D < 0 вещественных корней нет.
Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения:
x1 = (–k + √(k2 – ac))/a,
x2 = (–k + √(k2 – ac))/a,
где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.
Уравнение в комплексной области
На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения.
Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
x1 + x2 = –p,
x1 · x2 = q.
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):
x1 + x2 = –b/a,
x1 · x2 = c/a.