1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
а) 53,3:25=2,05
б) 6,25•108=675
д) 6:24 =0,25
в) 126,385•10=1263,85
е) 126,385:1002=примерно 0,126
2.
7у+2,6=27,83
7у=27,83-2,6
7у=25,23
у=25,23:7
у=примерно 3,6
3.
90-16,2:9+0,084=90-1,8+0,084=88,2+0,084=88,284
4. Масса одного ящика по Вашему условию 0,28 т. А если 0,28 т - это масса каждого из 6 контейнеров, то тогда:
1) 0,28•6= 1,68 т - масса всех контейнеров
2) 2,4-1,68=0,72 т - масса всех ящиков
3) 0,72:8=0,09 т = 90 кг - масса одного ящика
5.
ответ:в в произведении запятая перенесется на две цифры влево, то есть уменьшится в 100 раз.
Например: 0,001•12345,6=1,233456
0,1•1,23456=0,123456