Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(2;5), B(12;9) и C(6;11). Найди медиану, проведённую к стороне BC:
AA1=
−−−−−√.

Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:
B1A1=
−−−−−√.

Answer 1

Для нахождения медианы треугольника, проведенной к стороне BC, нужно найти середину стороны BC (точку M) и провести прямую AM.

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны BC (точку M). Для этого нужно найти среднее арифметическое координат B и C:
M(x, y) = ((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2)

Для данного треугольника:
x_B = 12, x_C = 6
y_B = 9, y_C = 11

Подставляя значения в формулу, получаем:
M(x, y) = ((12 + 6)/2, (9 + 11)/2) = (9, 10)

Таким образом, координаты середины стороны BC равны M(9, 10).

Шаг 2: Теперь нужно найти координаты точки A1, которая будет пересечением медианы AM и стороны BC. Мы уже знаем координаты точек A(x_A, y_A) и M(x_M, y_M), поэтому можем использовать формулу прямой:
A1(x, y) = (2*x_M - x_A, 2*y_M - y_A)

Подставляя значения в формулу, получаем:
A1(x, y) = (2*9 - 2, 2*10 - 5) = (17, 15)

Таким образом, координаты точки A1 равны A1(17, 15).

Шаг 3: Наконец, нужно найти длину медианы AA1. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками:
AA1 = √((x_A - x_A1)^2 + (y_A - y_A1)^2)

Подставляя значения в формулу, получаем:
AA1 = √((2 - 17)^2 + (5 - 15)^2)
= √((-15)^2 + (-10)^2)
= √(225 + 100)
= √325

Таким образом, длина медианы AA1 равна √325.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

Для нахождения средней линии треугольника, параллельной стороне AB, нужно найти середину стороны AB (точку B1) и провести прямую B1A1.

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны AB (точку B1). Для этого нужно найти среднее арифметическое координат A и B:
B1(x, y) = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2)

Для данного треугольника:
x_A = 2, x_B = 12
y_A = 5, y_B = 9

Подставляя значения в формулу, получаем:
B1(x, y) = ((2 + 12)/2, (5 + 9)/2) = (7, 7)

Таким образом, координаты середины стороны AB равны B1(7, 7).

Шаг 2: Теперь нужно найти координаты точки A1, которая будет пересечением средней линии B1A1 и стороны AB. Мы уже знаем координаты точек A(x_A, y_A) и B1(x_B1, y_B1), поэтому можем использовать формулу прямой:
A1(x, y) = (2*x_B1 - x_A, 2*y_B1 - y_A)

Подставляя значения в формулу, получаем:
A1(x, y) = (2*7 - 2, 2*7 - 5) = (12, 9)

Таким образом, координаты точки A1 равны A1(12, 9).

Шаг 3: Наконец, нужно найти длину средней линии B1A1. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками:
B1A1 = √((x_B1 - x_A1)^2 + (y_B1 - y_A1)^2)

Подставляя значения в формулу, получаем:
B1A1 = √((7 - 12)^2 + (7 - 9)^2)
= √((-5)^2 + (-2)^2)
= √(25 + 4)
= √29

Таким образом, длина средней линии B1A1 равна √29.

Надеюсь, ответ понятен. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!