Question

в ящике 5 белых и 7 черных шаров. Наудачу извлекается шар. Он возвращается обратно и, кроме того, добавляется три шара одного с ним цвета. Снова наудачу извлекается шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Answer 1

Добрый день, ученик! Давайте решим эту задачу вместе.

Итак, у нас есть ящик с 5 белыми и 7 черными шарами. Нам нужно найти вероятность того, что второй извлеченный шар будет белым. Для этого мы должны рассмотреть два случая: первый шар, который был извлечен, был белым или черным.

1. Пусть первый шар, который был извлечен, был белым. В этом случае у нас остается 5 белых и 7 черных шаров в ящике, и добавляются 3 шара белого цвета. Теперь у нас в ящике всего 8 белых и 7 черных шаров. Если мы извлечем шар наудачу, то вероятность выбора белого шара будет равна 8/(8+7).

2. Пусть первый шар, который был извлечен, был черным. В этом случае у нас остается 5 белых и 7 черных шаров в ящике, и добавляются 3 шара черного цвета. Теперь у нас в ящике всего 5 белых и 10 черных шаров. Если мы извлечем шар наудачу, то вероятность выбора белого шара будет равна 5/(5+10).

Чтобы найти общую вероятность выбора белого шара, мы должны сложить вероятности из обоих случаев:

Вероятность выбора белого шара = (вероятность первого случая + вероятность второго случая) / 2

Вероятность выбора белого шара = [(8/(8+7)) + (5/(5+10))] / 2

Теперь, давайте посчитаем это:

Вероятность выбора белого шара = (8/15 + 5/15) / 2

Вероятность выбора белого шара = (13/15) / 2

Вероятность выбора белого шара = 13/30

Таким образом, вероятность извлечения белого шара равна 13/30.

Надеюсь, расчеты были понятными для вас, ученик! Если у вас возникли еще вопросы, то я с удовольствием на них отвечу.