Найти вес воздуха, заключенного внутри пирамиды ABCD. Координаты вершин: А=(0;0;0), В=(3;2;4), С=(3;2;0), - id2048202420200411 от katrinsepp 11.04.2020 23:49

Question

Математика: Найти вес воздуха, заключенного внутри пирамиды ABCD. Координаты вершин: А=(0;0;0), В=(3;2;4), С=(3;2;0), D=(0;2;0). Удельный вес воздуха задан формулой p=3z+2.

katrinsepp · Accepted Answer

Заменим x=tg(a/2) ,тогда по формуле тригонометрической подстановки:
sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1
sqrt(sinx)<=1,откуда:
sqrt(2x/1+x^2)<=1
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
Преобразуем левую часть уравнения:
Заменим :tg(x+y)=t
t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0)
Таким образом:
(t-1/t)^2+2>=2
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
а тогда равенство может выполняется только тогда когда:
(t-1/t)^2+2=2
Sqrt(2x/1+x^2)+1=2

t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число
sqrt(2x/1+x^2)=1
2x=1+x^2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1
Откуда:
y=+-pi/4-1+pi*n n-целое
ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число

Найти вес воздуха, заключенного внутри пирамиды ABCD. Координаты вершин: А=(0;0;0), В=(3;2;4), С=(3;2;0), D=(0;2;0). Удельный вес воздуха задан формулой p=3z+2.

MOGZ ответил