Пошаговое объяснение:
1) i ^ 13 = (i^2)^6 * i = (-1)^6 * i = i
i^100 = (i^2)^50 = (-1)^50 = 1
i^1993 = (i^100)^19 * i^93 = 1 * (i^2)^46 * i = i
2) (1 + i)^10
Воспользуемся формулой Муавра
z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)
r - модуль, φ - аргумент комплексного числа
В нашем случае r = √2, φ = 
/4
(1 + i)^10 = (√2)^10 * (cos 10/4 + i*sin 10/4) = 32*(cos 5/2 + i*sin 5/2)=
= 32*(0+i*1) = 32i
Другой вариант решения:
(1 + i)^10 = ( (1 + i)^2 )^5 = (1 - 2i + i^2)^5 = (1 + 2i - 1)^5 = (2i)^5 = 32i * i^4 = 32i
3) a = -1/2 + √3/2 * i
z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)
Посчитаем модуль комплексного числа a:
r =√( (-1/2)^2 + (√3/2)^2) = 1
Аргумент φ = 2/3
a^4 = 1^4 * (cos 8/3 + i*sin 8/3) = -1/2 + i*√3/2 = a
a^11 = 1^11 * (cos 22/3 + i*sin 22/3) = -1/2 - i*√3/2
a^1992 = (a^4)^498 = a^498 =
= 1^498 * (cos 498*2/3 + i*sin 498*2/3) = cos 332 + i*sin 332 =
= 1
4) ( (1 + i)/(1 - i) )^1998 = ( (1 + i)^2 / 1^2 - i^2 )^1998 = ((1 + i)^2 / 2)^1998 =
= ((1^2 + 2i + i^2)/2)^1998 = ((1 +2i - 1)/2)^1998 = i^1998 = (i^2)^999 =
= (-1)^999 = -1
Відповідь:
8 кубиков имеют 3 покрашенные грани.
48 кубиков имеют 2 покрашенные грани.
96 кубиков имеют 1 покрашенную грань.
64 кубика не имеют ни одной покрашенной грани
Покрокове пояснення:
12 / 2 = 6 - каждое ребро разбито на 6 частей.
8 кубиков имеют 3 покрашенные грани ( они находятся в вершинах большого куба.
4 * 12 = 48 кубиков имеют 2 покрашенные грани ( 12 ребер и на каждом ро 4 кубика ( 6 - 2 = 4 - убрали по 2 угловых кубика с 3 покрашенными гранями ) ).
4 * 4 * 6 = 96 кубиков имеют 1 покрашенную грань ( на грани 6 * 6 кубиков, но крайние имеют либо 2 либо 3 покрашенные грани, остается срединка 4 * 4 и она умножается на 6 граней ).
4 * 4 * 4 = 64 кубика не имеют ни одной покрашенной грани ( средина куба без внешних кубиков имеет размер 4 * 4 * 4 ).
1кг = 1000г
1мин = 60сек