Question

Дана квадратная доска со стороной 9 , у которой на каждой клетке стоит хромой слон. Хромой слон может ходить только в соседние по диагонали клетки. По сигналу каждая фигура сделала ход, при этом на некоторых клетках оказалось больше одного слона, а некоторые клетки стали пустыми. Докажите, что пустых клеток хотя бы последние

Answer 1

ответ:шахматная расскраска

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим изначальное состояние доски и передвижение каждого хромого слона.

У нас есть квадратная доска размером 9х9 с клетками. На каждой клетке стоит по одному хромому слону. Давайте обозначим каждую клетку доски буквами от A до I по горизонтали и числами от 1 до 9 по вертикали. Таким образом, каждая клетка будет иметь уникальные координаты, например, A1, A2, B1 и т. д.

Предположим, что есть некоторое количество хромых слонов, которые двигаются в соответствии с правилами и меняют свое положение. После их движения некоторые клетки могут оказаться пустыми, а некоторые могут содержать двух или более слонов.

Давайте рассмотрим пустые клетки на этой доске. Если пустых клеток нет, то утверждение верно без дополнительных доказательств, так как в этом случае последние пустые клетки будут отсутствовать.

Теперь предположим, что есть хотя бы одна пустая клетка. Давайте рассмотрим возможные пути, которые могут быть пройдены слонами.

1. Белая диагональ: Это диагональ, проходящая от клетки A1 до клетки I9 (главная диагональ). Каждая клетка на этой диагонали может быть достигнута только одним хромым слоном, так как слоны могут двигаться только в соседние по диагонали клетки. Поэтому пустые клетки возникнут только в том случае, если в начальном состоянии доски клетки этой диагонали были пустыми.

2. Черная диагональ: Это диагональ, проходящая от клетки A9 до клетки I1 (побочная диагональ). Каждая клетка на этой диагонали также может быть достигнута только одним хромым слоном, а значит пустые клетки возникнут только изначально пустыми клетками на этой диагонали.

3. Клетки, находящиеся между белой и черной диагоналями: Это внутренний прямоугольник размером 7x7, который находится между белой и черной диагоналями. Для каждой клетки внутри этого прямоугольника есть два возможных пути, чтобы достичь этой клетки — по горизонтали или по вертикали. Каждая клетка может быть достигнута только одним хромым слоном, и поэтому в ней не может быть пустоты.

Таким образом, можно заключить, что пустых клеток на этой доске не бывает или их количество равно количеству пустых клеток на белой диагонали и побочной диагонали.

Таким образом, мы доказали, что пустых клеток на этой доске хотя бы столько же, сколько пустых клеток на белой и черной диагоналях (если они есть).