Question

Большой деревянный куб, все грани которого окрашены, распилили на 1000 маленьких равных кубиков. Вычислите, сколько потребуется краски, чтобы покрасить все неокрашенные грани маленьких кубиков, если на окраску одной грани большого куба было потрачено 100 граммов краски. ответ дайте в килограммах. Со всеми действиями.

Answer 1

5,4кг краски потребуется, чтобы покрасить все неокрашенные грани маленьких кубиков.

Пошаговое объяснение:

1000=10³

Пусть а - сторона большого куба, тогда сторона маленького куба в 10 раз меньше, т.е. $\frac{a}{10}$. У куба 6 одинаковых граней, имеющих форму квадрата. Площадь поверхности большого куба равна а²·6. Площадь поверхности маленького куба равна $(\frac{a}{10}) ^{2}$·6= $\frac{6a^{2} }{100}$ Площадь поверхности всех маленьких кубиков в тысячу раз больше $\frac{6a^{2} }{100}$ · 1000 = 60$a^{2}$. При этом окрашена была только поверхность большого куба, т.е. 6а². Значит, неокрашенными остались 60а²-6а²=54а². Для покраски одной грани большого куба понадобилось 100 грамм краски. Площадь одной грани большого куба равна а². Тогда, чтобы окрасить оставшиеся неокрашенными грани кубиков, краски потребуется в 54 раза больше, т.е. 54*100=5400гр=5,4кг