Question

Вычислить предел функции:
27-x³/x²-9
lim x-3

Answer 1

$\lim_{x \to 3} \frac{27-x^3}{x^2-9}=-\frac{9}{2}$

Пошаговое объяснение:

Сначала подставляем число, к которому стремится х (т.е. 3) в функцию. Производим вычисления. Получаем неопределенность: ноль деленный на ноль. Чтобы раскрыть эту неопределенность, нужно разложить на множители числитель и/или знаменатель.

Числитель раскладываем на множители по формуле разности кубов, знаменатель - по формуле разности квадратов.

Сокращаем.

В полученную функцию подставляем 3. Производим вычисления. Получаем число, которое является пределом.

$\lim_{x \to 3} \frac{27-x^3}{x^2-9}=[\frac{0}{0} ]=\lim_{x \to 3} \frac{(3-x)(9+3x+x^2)}{(x-3)(x+3)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 3} \frac{(3-x)(9+3x+x^2)}{-(3-x)(x+3)}=\lim_{x \to 3} \frac{9+3x+x^2}{-x-3}=\frac{9+3*3+9}{-3-3}=\frac{27}{-6}=-\frac{9}{2}$