Я уже отвечал на этот вопрос. Как бы мы ни поставили числа по кругу, но если мы сложим все тройки, то получим: (1+2+3) + (2+3+4) + (3+4+5) + ... + (25+26+27) + (26+27+1) + (27+1+2) = = 3*(1+2+3+...+27) = 3*(1+27)*27/2 = 3*28*27/2 = 3*14*27 = 42*27. А троек всего 27. Ясно, что возможно всего два варианта: 1) Числа расставлены так, что любая тройка дает в сумме 42. 2) Какая-то тройка имеет сумму меньше 42, но тогда какая-то - больше. Если бы ВСЕ тройки имели сумму меньше 42, то общая сумма всех 27 троек была бы меньше, чем 27*42.
Предположим, что все суммы не больше, чем 41. Выпишем числа по порядку: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27. Найдем сумму всех троек по кругу от (1, 2, 3) до (27, 1, 2) S = (1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+5)+...+(25+26+27)+(26+27+1)+(27+1+2) В этой сумме каждое число повторяется 3 раза, поэтому она равна S = 3*(1+2+...+27) = 3*(1+27)*27/2 = 3*28*27/2 = 3*14*27 = 42*27 А количество троек в этой сумме равно как раз 27. Значит, или ВСЕ тройки дают в сумме ровно 42, или какие-то меньше, а какие-то больше 42.
1. 40 2. 70 3. 60 4. 60 5. 6. 50 7. 120 8. 35 9. 10. 130 11. 120
12. 60 13. 105 14. 160 15. 40 16. 120