1) 24 : 3 = 8 (ябл.) — стало у каждого брата;
1) 8 • 2 = 16 (ябл.) — было у старшего брата до того, как он делился яблоками;
2) 8 : 2 = 4 (ябл.) — по столько дал старший брат младшему и среднему;
3) 8 - 4 = 4 (ябл.) — по столько было у среднего и младшего до того, как делился старший брат;
4) 4 • 2 = 8 (ябл.) — было у среднего брата до того, как он делился яблоками;
1) 4 : 2 = 2 (ябл.) — дал средний брат старшему и младшему;
2) 16 — 2= 14 (ябл.) — было у старшего брата до того, как делился средний;
3) 4 - 2 = 2 (ябл.) — было у младшего брата до того, как делился средний;
4) 2 • 2 = 4 (ябл.) — было у младшего брата изначально;
5) 2 : 2 = 1 (ябл.) — дал младший брат старшему и среднему;
6) 14-1 = 13 (ябл.) — было у старшего изначально;
7) 8 - 1 = 7 (ябл.) — было у среднего брата изначально.
ответ: 4; 7; 13.
Даны вершины A(16;2), B(20;8), C(14;12) и D(10;6).
Признак прямоугольника: равенство противоположных сторон и равенство диагоналей.
Находим длины сторон.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √52 ≈ 7,211102551.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈ 7,211102551.
CД = √((Хд-Хc)²+(Уд-Уc)²) = √52 ≈ 7,211102551.
AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √52 ≈ 7,211102551.
Находим длины диагоналей.
BD = √((Хd-Хb)²+(Уd-Уb)²) = √104 ≈ 10,19803903.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √104 ≈ 10,19803903.
Как видим, данная фигура не только прямоугольник, но и квадрат.
Площадь S = a² = (√52)² = 52 кв.ед.
Эрцге́рцог (нем. Erzherzog) — титул, используемый исключительно членами австрийского монаршего дома Габсбургов. В иерархии титулов Германии эпохи средних веков и нового времени эрцгерцог стоит выше герцога, но ниже курфюрста и короля. Этот титул наиболее близок к титулу великий герцог (нем. Großherzog), который, однако, не использовался в Германии до начала XIX века.
Титул эрцгерцог впервые упомянут в документе «Privilegium Maius», фальшивке, составленной австрийским герцогом Рудольфом IV (1358—1365), в виде компиляции древних привилегий императорами Священной Римской империи австрийским монархам. В «Privilegium Maius» утверждалось, что титул эрцгерцога, возвышающий австрийских правителей над прочими герцогами империи, ввёл император Фридрих I Барбаросса в 1156 г. Введение Рудольфом IV нового титула объяснялось тем фактом, что в Золотой булле 1356 г. Карл IV ограничил круг немецких князей, имеющих право выбора императора, семью монархами, не включив в него австрийского герцога.
Новый титул австрийских правителей не признавался императорами, однако уже герцог Эрнст (1406—1424) и его потомки стали его использовать. Впервые титул эрцгерцога был признан императором Фридрихом III из дома Габсбургов. Около 1458 г. он даровал этот титул своему младшему брату Альбрехту VI, а в 1477 г. Сигизмунду Тирольскому. После 1482 г. титул эрцгерцога стал использовать сын и наследник Фридриха III Максимилиан I, будущий император.
Начиная с XVI века титул эрцгерцога перестал означать исключительно монарха Австрии, а стал использоваться всеми членами династии Габсбургов. В этом смысле он был аналогичен использованию титулов принц или князь в других королевских домах Европы. Эта практика сохранилась в период Австрийской империи (1804—1867) и во времена Австро-Венгрии (1867—1918).
После ликвидации монархии в Австрии в 1918 г. дворянские титулы были упразднены. В Австрийской республике использование титула эрцгерцога считается незаконным. Однако многочисленные потомки Габсбургов, живущих за пределами Австрии, продолжают пользоваться титулом до настоящего времени.