х км/ч - скорость катера в стоячей воде.
1 км/ч - скорость течения реки, по условию задачи.
(х+1) км/ч - скорость катера по течению реки, из условия задачи.
(х-1) км/ч - скорость катера против течения реки, из условия задачи.
(х+1) * 8 (км) - расстояние, которое катер проплыл по течению реки за 8 часов, из условия задачи.
(х-1) * 9 (км) - растояние, которое катер проплыл против течения реки за 9 часов, из условия задачи. Такое же расстояние он проплавает за 8 часов по течению реки, по условию задачи.
Тогда:
(х+1) * 8 = (х-1) * 9
8х +8 = 9х -9
8х - 9х = -9 - 8
-х = - 17
х=17 км/ч - скорость катера в стоячей воде.
17+1=18 (км/ч 0 - скороcть катера по течению реки.
18 * 8 = 144 (км) - расстояние, которое катер проплыл по течению реки, за 8 часов, по условию задачи.
Проверка:
17-1=16 (км/ч) - скорость катера против течения реки.
16 * 9 = 144 (км) - расстояние, которое катер проплыл против течения реки за 9 часов.
144 = 144 (км) - расстояние, которое катер проплыл по течению реки такое же, которое он проплывает против течения реки.
ответ: 17 км/ч; 144 км/
Пусть x - показание счётчика через 3 часа, v - скорость автомобиля. Тогда
. Заметим, что 32823 и 3v делятся на 3, значит, x тоже делится на 3, следовательно, сумма его цифр кратна 3.
Попробуем угадать x. Если менять последнюю цифру, то поменяется и первая, то есть скорость автомобиля будет очень большой, невозможной. Если поменять только 2 и 4 цифры, то скорость снова будет большой. Поэтому остаётся изменить среднюю цифру. Так как 32823 делится на 3, к 8 нужно прибавить число, кратное трём, то есть минимум 3. Но 12 состоит из двух цифр. Если поменять 8 на 0, то вторая цифра изменится на 3, а значит, и четвёртая тоже на 3, то есть x = 33033. Оно делится на 3 и является палиндромом, значит, подходит.
ответ: 70 км/ч