Question

Дискретная случайная величина X, описывающая в некоторой модели величину убытков, принимает целые значения 1, 4, 7, 10, 11 с равной вероятностью. Найдите среднюю величину убытков E(X) и вероят-ность P(X

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте начнем с нахождения среднего значения убытков (математического ожидания) E(X), используя формулу:

E(X) = Σ(x * P(x))

где
- E(X) - среднее значение
- Σ - сумма
- x - значения случайной величины
- P(x) - вероятность соответствующего значения

Для данной задачи, у нас 5 возможных значений убытков: 1, 4, 7, 10, 11, и все они имеют равную вероятность. То есть P(x) = 1/5 для каждого значения.

Теперь можно вычислить среднюю величину убытков:

E(X) = (1 * 1/5) + (4 * 1/5) + (7 * 1/5) + (10 * 1/5) + (11 * 1/5)
E(X) = 1/5 + 4/5 + 7/5 + 10/5 + 11/5
E(X) = 33/5
E(X) = 6.6

Средняя величина убытков составляет 6.6.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, которая касается вероятности P(X).

Вероятность P(X) - это вероятность того, что X будет равно определенному значению.

По условию, нам не дано значение X, поэтому мы не можем вычислить конкретную вероятность. Однако, мы можем вычислить вероятность для каждого конкретного значения убытков.

В данной задаче, каждое значение убытков имеет равную вероятность, то есть P(x) = 1/5 для каждого значения.

Таким образом, чтобы найти вероятность P(X), мы можем использовать формулу:

P(X) = P(x1) + P(x2) + P(x3) + P(x4) + P(x5)

где
- P(X) - вероятность появления случайной величины X
- P(x1), P(x2), P(x3), P(x4), P(x5) - вероятность соответствующих значений убытков

Подставляем значения:

P(X) = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5
P(X) = 5/5
P(X) = 1

Таким образом, вероятность P(X) составляет 1 или 100%.

Итак, средняя величина убытков E(X) равна 6.6, а вероятность P(X) равна 1 или 100%.