Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
60 градусов (ответ А)
Пошаговое объяснение:
Полный угол - 360 градусов.
Здесь у нас 6 частей - 1 часть приходится на угол 1, одна часть - на угол - 3. Так как угол 2 больше угла 3 в два раза, то на угол 2 приходится 2 части. Так как угол 4 равен углу 2, то на угол 4 приходится тоже 2 части.
2+2+1+1 = 6 частей всего.
Теперь 360:6 = 60 градусов приходится на 1 часть. Так как в угле 1 содержится 1 часть, то угол 1 равен 60 градусам.
Угол 4, в котором содержится 2 части, равен 60*2 = 120 градусов.
Нужно узнать разность угла 4 и угла 1.
Вычитаем 60 из 120. 120-60 = 60 градусов - разность угла 4 и угла 1.
ответ: А