Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно. Отсюда можем предположить, что последняя цифра может быть 0,2,4,6,8. Начнем с 0. 5*90. Это число поделится на 3, если сумма цифр поделится на 3, а так может быть только если это число 5190, 5490, 5790. Для 5*92: 5292, 5592, 5892. Для 5*94: 5094, 5394, 5694, 5994. Для 5*96: 5196, 5496, 5796. Для 5*98: 5298, 5598, 5898.
В итоге все числа: 5190, 5490, 5790, 5292, 5592, 5892, 5094, 5394, 5694, 5994, 5196, 5496, 5796, 5298, 5598, 5898
Будем применять неравенство треугольника для исключения невозможных случаев. Если длина диагонали равна 7, 5, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что сумма чисел в каждой из них больше 7, 5. Но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 5. Если длина диагонали равна 1, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что разность чисел в каждой из них меньше 1, но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 2. Остаётся единственный вариант — 2, 8. Четырёхугольник по условию существует. Поэтому, доказывать, что 2, 8 на самом деле подходит, не обязательно (хотя и полезно, чтобы проверить своё решение или даже найти ошибку в условии!) ответ 2, 8.
В итоге все числа: 5190, 5490, 5790, 5292, 5592, 5892, 5094, 5394, 5694, 5994, 5196, 5496, 5796, 5298, 5598, 5898