Длина окружности вычисляется по формуле:
С = 2πR или C = πd
где R - радиус окружности,
d - диаметр окружности.
а) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = a√3/3
C = 2πa√3/3
б) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
с = √(a² + b²)
C = πd = π√(a² + b²)
в) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она является так же медианой. Из образовавшегося прямоугольного треугольника выразим косинус угла при основании:
cosα = (a/2) / b = a / (2b).
Из основного тригонометрического тождества получим:
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - a²/(4b²)) =
Радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:
R = b/(2sinα)
г) Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус ее равен половине диагонали.
Из треугольника, образованного меньшей стороной и двумя половинами диагоналей по теореме косинусов:
a² = R² + R² - 2R·R·cosα = R²(2 - 2cosα)
R² = a² / (2 - 2cosα)
R = a / √(2 - 2cosα)
C = 2πa / √(2 - 2cosα)
д) Правильный шестиугольник делится диагоналями, проведенными через центр, на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда площадь одного треугольника:
S = 24√3 / 6 = 4√3 см²
S = a²√3 / 4, где а - сторона треугольника.
a = √(4S / √3) = √(4 · 4√3 / √3) = 4 см
Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, тогда
R = a = 4 см
С = 2π · 4 = 8π см
Пошаговое объяснение:
Длина меньшей стороны и равна 32.5 см
Длина большей стороны и равна 52 см
Пошаговое объяснение:
Вычисляем длину одной условной единицы.
5х*2+8х*2 - общая длина периметра в условных единицах и равна 26х.
В условии задачи сказано, что периметр равен 169 метров.
5х*2+8х*2=169
26х=169
х=6.5
Отношение длин сторон параллелограмма 5:8, значит
6.5*5 - длина меньшей стороны и равна 32.5, а
6.5*8 - длина большей стороны и равна 52
Проверка:
Периметр равен сумме сторон параллелограмма 32.5*2+52*2=65+104=169, периметр как и в условиях задачи.
Пошаговое объяснение:
1 пример:
1) -5/6 + 1. 3/5 = -25/30 + 1. 18/30 = -25/30 + 48/30 = 23/30
2) -4/5 - 1,2 = -4/5 - 1. 2/10 = -4/5 - 1. 1/5 = -1. 5/5 = -2
3) 23/30 * (-2) = 23/15 * (-1) = -23/15 = -1. 8/15
4) -3. 1/4 + (-2. 2/11) = -3. 11/44 - 2. 8/44 = -5. 19/44
5) -5. 19/44 - (-1. 8/15) =
-5. 19/44 + 1. 8/15 =
-5. 285/660 + 1. 352/660 = -4. 945/660 + 1. 352/660 = 3. 593/660
Пример 2:
1) -2. 2/5 - 1. 1/3 = -2. 6/15 - 1. 5/15 = -3. 11/15
2) -3. 11/15 * 1. 17/28 = -56/15 * 45/28 = -2/1 * 3/1 = -6/1 = -6
3) 5. 2/3 - 8. 3/4 = 5. 8/12 - 8. 9/12 = -3. 1/12
4) -8. 3/4 + 5. 2/3 = -8. 9/12 + 5. 8/12 = -3. 1/12
5) -3. 1/12 * (-3. 1/12) = -37/12 * (-37/12) = 1369/144 = 9. 73/144
6) -6 + 9. 73/144 = 3. 73/144