Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каком отдельном испытании вероятность успеха равна p, а вероятность неудачи равна q = 1 - p. Найдите вероятность события (выразите через p и q), заключающегося в том, что: а) успех случится при втором испытании;
б )успех случится позже четвертого испытания;
в) успех случится не позже шестого испытания :
г) для достижения успеха потребуется от трех до пяти испытаний.
а) Успех случится при втором испытании. Здесь нам необходимо, чтобы первое испытание закончилось неудачей, а второе - успехом. Вероятность неудачи в первом испытании равна q = 1 - p, а вероятность успеха во втором испытании равна p. Поскольку испытания являются независимыми, вероятности перемножаются:
P(успех при втором испытании) = q * p
б) Успех случится позже четвертого испытания. Здесь нам необходимо, чтобы первые три испытания закончились неудачей, а четвертое испытание - успехом. Вероятность неудачи в каждом испытании равна q = 1 - p, а вероятность успеха в четвертом испытании равна p. Вероятности перемножаются:
P(успех позже четвертога испытания) = q * q * q * p
в) Успех случится не позже шестого испытания. Здесь нам необходимо найти вероятность успеха при первом, втором, третьем, четвертом, пятом и шестом испытаниях. Эту вероятность можно выразить как 1 минус вероятность того, что во всех шести испытаниях будет только неудача. Вероятность неудачи в каждом испытании равна q = 1 - p. Поскольку испытания являются независимыми, вероятности перемножаются:
P(успех не позже шестого испытания) = 1 - q * q * q * q * q * q
г) Для достижения успеха потребуется от трех до пяти испытаний. Здесь нам нужно найти сумму вероятностей успеха при трех, четырех и пяти испытаниях. Вероятность успеха при каждом испытании равна p, а вероятность неудачи равна q = 1 - p. Вероятности складываем:
P(от трех до пяти испытаний) = p + p + p
Надеюсь, я смог разъяснить каждый пункт достаточно понятно. Если остались какие-то вопросы, не стесняйся задавать!