Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
тогда 6 - 2 получится 4 на 1 полке
6+2 получится 8 на 2 полке
решением
1) 12/2=6(кн.) - поровну
2) 6-2=4(кн.) - на 1 полке
3) 6+2=8 (кн.) - на 2 полке
ответ: первоначально было 4 книги на 1 полке и 8 книг на 2 полке.