ответ:Когда множества A и B конечны и содержат небольшое число элементов, найти их декартово произведение несложно. А если множества бесконечны? В математике нашли выход из этой ситуации. Наглядное изображение декартова произведения двух числовых множеств можно получить при координатной плоскости. Прямоугольная система координат позволяет каждой точке плоскости поставить в соответствие единственную пару действительных чисел – координаты этой точки. Понятие координат точек на прямой и на плоскости было впервые введено в геометрию французским ученым и философом Рене Декартом в XVII веке. Это событие явилось началом новой эры в математике – эры рождения и развития понятий функции и геометрического преобразования. По имени Рене Декарта прямоугольные координаты на плоскости называют еще декартовыми.
Но как связано с именем Декарта, жившего в XVII веке, понятие декартова произведения множеств, введенное в математику в конце XIXвека? Чтобы ответить на этот во выясним сначала, как используют прямоугольную систему координат для наглядного представления декартова произведения двух числовых множеств.
Пусть А и В – числовые множества. Тогда элементами декартова произведения этих множеств будут упорядоченные пары чисел. Изобразив каждую пару чисел точкой на координатной плоскости, получим фигуру, которая и будет наглядно представлять декартово произведение множеств А и В.
Изобразим на координатной плоскости декартово произведение множеств А и В, если:
1) А = {1, 2, 3}, B = {3, 5};
2) A = {1, 2, 3}, B = [3, 5];
3) A = [1, 3], B = [3, 5];
4) A = R, B = [3, 5];
5) A = R, B = R.
В случае 1 данные множества конечны и содержат небольшое число элементов, поэтому можно перечислить все элементы их декартова произведения: А × В = {(1; 3), (1; 5), (2; 3), (2; 5), (3; 3), (3; 5)}.
Построим оси координат и на оси Ox отметим элементы множества А, а на оси - элементы множества В. Затем изобразим каждую пару чисел из множества А × В точкой на координатной плоскости. Полученная фигура из шести точек и будет наглядно представлять декартово произведение множеств А и В (рис. 1).
В случае 2 перечислить все элементы декартова произведения множеств невозможно, поскольку множество В бесконечное. Но можно представить процесс образования этого декартова произведения: в каждой паре первая компонента либо 1, либо 2, либо 3, а вторая компонента – действительное число из промежутка [3; 5]. Все пары, первая компонента которых есть число 1, а вторая пробегает значения от 3 до 5 включительно, изображаются точками первого отрезка. Аналогично строятся два других отрезка
Пошаговое объяснение:
ответ:
Решение как всегда начнем с анализа типа дифференциального уравнения. Данное уравнение попадает под определение ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. А значит, начнем действовать по алгоритму решения. Распишем подробно:
y
′
=
d
y
d
x
Далее разделим обе части уравнения на произведение двух функций:
y
(
x
2
+
9
)
Получаем:
d
y
y
=
4
x
d
x
x
2
+
9
Возьмем интеграл от обеих частей последнего равенства:
∫
d
y
y
=
∫
4
x
d
x
x
2
+
9
Используя формулы и методы интегрирования, получаем:
ln
|
y
|
=
2
∫
d
(
x
2
+
9
)
x
2
+
9
ln
|
y
|
=
2
ln
|
x
2
+
9
|
+
C
Общее решение:
y
=
C
⋅
(
x
2
+
9
)
2
,
C
=
c
o
n
s
t
Как видим ответ легко получен и записан в последней строчке.
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
ответ
y
=
C
⋅
(
x
2
+
9
)
2
,
C
=
c
o
n
s
t
Пошаговое объяснение: