Пошаговое объяснение:
Из условия можно составить 4 уравнения с четырьмя неизвестными:
A + B = 8
A + C = 13
B + D = 8
C - D = 6
Выразим А и подставим в другие уравнения:
A = 8 - B
8 - B + C = 13 C - B = 5
B + D = 8
C - D = 6
Выразим С и подставим в другие:
C = B + 5
B + D = 8
B + 5 - D = 6 B - D = 1
Сложим два последних уравнения:
B + D = 8
B - D = 1
2B = 9 B = 4,5
В нашли, находим D:
B - D = 1 D = B - 1 = 4,5 -1 = 3,5
Ищем С и А:
C = B + 5 = 4,5 + 5 = 9,5
A = 8 - B = 8 - 4,5 = 3,5
А = 3,5
В = 4,5
С = 9,5
D = 3,5
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому углу сторону в том же отношении, в котором относятся соответственные стороны треугольника. Следовательно, один из катетов относится к гипотенузе, как 3:4.
Длина второго катета: 3+4 = 7см.
Составим уравнение:
Пусть длина одного катета 3х, тогда длина гипотенузы 4х:
9х^2 + 49 = 16x^2
49 = 5x^2
x^2 = 49/5
x = 7/√5
Следовательно, длина одного катета 21/√5 см, гипотенузы 28/√5 см, другого катета 7 см