Question

Два человека договорились встретиться в определенном месте от 17:00 до 18:00 часов. При этом каждый обязался после прихода на место встречи ожидать другого 30 минут. Какова вероятность встречи этих людей если каждый из них равно возможно придет в течение указанного интервала времени?

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте введем такие обозначения: - А - время прихода первого человека на место встречи - В - время прихода второго человека на место встречи Условия задачи утверждают, что А и В равномерно распределены в пределах от 17:00 до 18:00, то есть каждое значение от 17:00 до 18:00 равновероятно. Давайте разберем все возможные сценарии: Сценарий 1: Они придут в течение первых 30 минут В этом случае вероятность прихода обоих людей в указанный временной промежуток равна P(А <= 17:30 и В <= 17:30) = P(А <= 17:30) * P(В <= 17:30) Так как каждое значение равновероятно, вероятность для А и В равняется: P(А <= 17:30) = (17:30-17:00) / (18:00-17:00) = 0,5 P(В <= 17:30) = (17:30-17:00) / (18:00-17:00) = 0,5 Таким образом, вероятность встречи в этом сценарии равна: P(А <= 17:30 и В <= 17:30) = 0,5 * 0,5 = 0,25 Сценарий 2: Один из них приходит в первые 30 минут, другой - в последние 30 минут В этом случае возможны два сценария: А приходит в первые 30 минут, а В - в последние 30 минут или наоборот. Вероятность встречи в каждом из этих сценариев равна: P(А <= 17:30 и В >= 17:30) = P(А <= 17:30) * P(В >= 17:30) Так как каждое значение равновероятно, вероятность для А и В равняется: P(А <= 17:30) = (17:30-17:00) / (18:00-17:00) = 0,5 P(В >= 17:30) = 1 - P(В <= 17:30) = 1 - 0,5 = 0,5 Таким образом, вероятность встречи в каждом из этих двух сценариев равна: P(А <= 17:30 и В >= 17:30) = 0,5 * 0,5 = 0,25 Так как эти два сценария эквивалентны, мы можем сложить их вероятности: P(А <= 17:30 и В >= 17:30) + P(А >= 17:30 и В <= 17:30) = 0,25 + 0,25 = 0,5 Сценарий 3: Они приходят в последние 30 минут В этом случае вероятность прихода обоих людей в указанный временной промежуток равна: P(А >= 17:30 и В >= 17:30) = P(А >= 17:30) * P(В >= 17:30) Так как каждое значение равновероятно, вероятность для А и В равняется: P(А >= 17:30) = 1 - P(А <= 17:30) = 1 - 0,5 = 0,5 P(В >= 17:30) = 1 - P(В <= 17:30) = 1 - 0,5 = 0,5 Таким образом, вероятность встречи в этом сценарии равна: P(А >= 17:30 и В >= 17:30) = 0,5 * 0,5 = 0,25 Теперь мы можем сложить вероятности для всех трех сценариев: P(А <= 17:30 и В <= 17:30) + P(А <= 17:30 и В >= 17:30) + P(А >= 17:30 и В <= 17:30) + P(А >= 17:30 и В >= 17:30) = 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1 Таким образом, вероятность встречи этих двух людей равна 1, то есть вероятность встречи равна 100%.