Перепишем первое неравенство системы:
a^2+7ax+8a-8x^2+28x+16
-8x^2+7x(a+4)+16+a^2+8a
Разложим квадратный трехчлен на множители.
D = 49*(a+4)^2+8*4*(16+a^2+8a)
D= 81*(a+4)^2, √D = 9*(a+4)
x1 = (-7(a+4)+9*(a+4))/(-2*8) = -1/8 *(a+4)
x2 = (-7(a+4)-9*(a+4))/(-2*8) = 4+a
Значит систему можно переписать в виде
(x-a-4)*(x+1/8 *(a+4)) ≤0
a ≤ x^2-4x
Рассмотрим координатную плоскость хОа (для нахождения единственного решения будем использовать прямую а, параллельную оси Х). Смотря на графики и систему неравенств, нам нужно пересечение того, что внутри параболы и внутри "углов"
Тогда(с.м. прикрепленный график) единственное решение при а=-4, а=0, а=12
Пошаговое объяснение:
(см)
а) х²+6х+9=0
(х + 3)² = 0
уравнение имеет один корень,
х + 3 = 0
х = - 3
ответ: - 3.
б) х²+х-20=0
а = 1; b = 1; c = - 20.
D = 1² - 4•1•(-20) = 81
уравнение имеет два корня,
x1 = (-1 + 9)/2 = 4;
x2 = (-1 - 9)/2 = - 5.
ответ: - 5; 4.
в) х²+х+20=0
а = 1; b = 1; c = 20.
D = 1² - 4•1•20 = - 79, D < 0,
уравнение корней не имеет.
ответ: корней нет