Question

При каком значении параметра p плоскость α: px+8y+4z-2=0 параллельна прямой l: {y−z=0,x+y=0 ?

Answer 1

Для того чтобы понять, при каком значении параметра p плоскость α параллельна прямой l, мы должны рассмотреть их нормальные векторы.

Нормальный вектор плоскости α задается коэффициентами уравнения плоскости α. В данном случае нормальный вектор будет (p, 8, 4).

Нормальный вектор прямой l задается коэффициентами уравнения прямой l. В данном случае нормальный вектор будет (0, 1, -1).

Чтобы плоскость α была параллельна прямой l, их нормальные векторы должны быть коллинеарными, то есть параллельными.

Для этого нам нужно узнать, какие значения параметра p приводят к коллинеарности векторов.

Для сравнения коллинеарности векторов, их координаты могут быть пропорциональными.

То есть: (координаты вектора плоскости α) / (координаты вектора прямой l) = const.

Рассмотрим соотношение для координат x: p / 0 = const. Ноль не может быть делителем, следовательно, значение p должно быть равно нулю.

Следовательно, при p = 0, плоскость α будет параллельна прямой l.

Это пошаговое решение, которое объясняет, при каком значении параметра p плоскость α будет параллельна прямой l.