М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
RU2017
RU2017
12.10.2022 17:04 •  Математика

Найти угол между плоскостью а и прямой,проходящей через начало координат и точку М(-2;4;-3). Вычислить расстояние от точки М до плоскости а(-5х+3у ,очень нужно

👇
Ответ:
geptor2012
geptor2012
12.10.2022
Давайте разберем эту задачу последовательно.

1. Найдем уравнение плоскости а. Для этого нам необходимо две точки, через которые проходит плоскость. В условии задачи дано уравнение плоскости а(-5х+3у=0), но в нем нет точек, поэтому мы не можем сразу найти угол между плоскостью а и прямой.

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку М(-2;4;-3). Для этого воспользуемся уравнением прямой в параметрической форме, где точка М будет одним из точки прямой, а параметры будут координаты вектора, определяющего направление прямой. Параметрическое уравнение прямой будет иметь вид:

x = 0 + t*(-2 - 0)
y = 0 + t*(4 - 0)
z = 0 + t*(-3 - 0)

x = -2t
y = 4t
z = -3t

3. Теперь нам нужно найти точки пересечения прямой с плоскостью. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение плоскости и найдем значение параметра t:

-5*(-2t) + 3*(4t) = 0
10t + 12t = 0
22t = 0
t = 0

Подставим найденное значение t в параметрическое уравнение прямой:

x = -2*0 = 0
y = 4*0 = 0
z = -3*0 = 0

Таким образом, прямая и плоскость а пересекаются в точке (0, 0, 0).

4. Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем найти расстояние от точки М(-2;4;-3) до плоскости а. Формула для расстояния от точки до плоскости имеет вид:

d = |(-5x + 3y + z)| / √((-5)^2 + 3^2 + 1^2)

Подставим координаты точки М в формулу:

d = |(-5*(-2) + 3*4 + (-3))| / √((-5)^2 + 3^2 + 1^2)
d = (10 + 12 - 3) / √(25 + 9 + 1)
d = 19 / √35

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости а равно 19 / √35.

5. Теперь можно перейти к нахождению угла между плоскостью а и прямой. Мы можем использовать формулу для нахождения угла между плоскостью и прямой:

cos(θ) = (a1*b1 + a2*b2 + a3*b3) / (|a1|*|b1| + |a2|*|b2| + |a3|*|b3|)

где a1, a2, a3 - компоненты вектора, задающего нормаль к плоскости а,
b1, b2, b3 - компоненты вектора, задающего направление прямой.

Нормаль к плоскости а мы можем получить из коэффициентов уравнения плоскости а: (a1, a2, a3) = (-5, 3, 1).

Направление прямой мы уже нашли в пункте 2: (b1, b2, b3) = (-2, 4, -3).

Теперь можем подставить значения в формулу:

cos(θ) = (-5*(-2) + 3*4 + 1*(-3)) / (|-5|*|-2| + |3|*|4| + |1|*|-3|)
cos(θ) = (10 + 12 - 3) / (10 + 12 + 3)

Таким образом, cos(θ) = 19 / 25.

Чтобы найти сам угол θ, используем обратную функцию cos:

θ = arccos(19 / 25)

Итак, угол между плоскостью а и прямой равен arccos(19 / 25).
4,6(39 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ