Пусть абсциссы вершин прямоугольника, лежащих на параболе у=0.5х², будут соответственно х и -х, тогда расстояние между ними х-(-х)=2х- одна сторона прямоугольника. Т.к. ординаты этих точек у=0.5х², то расстояние между у=9 и у=0.5х² находим как разность (9-0.5х²)- это другая сторона прямоугольника. Поскольку введены стороны прямоугольника, они должны быть положительны.
х>0; 9-0.5х² >0; (3√2-х*)(3√2+х) >0;
–3√23√2
- + -
х∈(0;3√2)
Налицо задача на нахождение наибольшего значения функции на открытом промежутке, х∈(0;3√2). Функция площади s=2х*(9-0.5х²).
Найдем производную функции s'=2*(9-0.5x²)-x*2x=18-x²-2x²=18-3х²
Найдем критические точки. 18-3х²=0⇒х=±√6 - в ОДЗ попадает только точка √6, исследуем ее на экстремум,
0√6
+ -
Поскольку х=√6- единственная точка, принадлежащая промежутку (0;3√2), и при переходе через нее производная меняет знак с + на - , то это точка максимума, в этой точке функция площади достигает наибольшего значения. s(√6)=2√6*(9-0.5(√6)²)=2√6*(9-3)=12√6
ответ 12√6
arctgх и arcctgх определены для любого действительного числа.
Т.к. арктангенс в области определения строго возрастает, то меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение х,
из всех значений аргумента 6/π≈1.91; π/5≈0.628; 0.6; 0.7; 1.6 самым меньшим значением аргумента является 0.6, значит, наименьшее значение будет 3)arctg 0,6
есди здесь опечатка и даны все арктангенсы.
Если же в 3) и 5) задании арккотангенсы, то из оставшихся арктангенсов самым маленьким является 2)arctg π/5
из арккотангенсов наоборот надо брать функцию с самым большим значением аргумента, т.к. она убывает в своей области определения.
5)arcctg 1,6 =π/2-arctg 1,6 .
похоже, что это и будет самым малым значением, т.к. для арктангенса это было самое большое. Более точно по таблицами
1)arctg 6/π=62.6347650764
2)arctgπ/5=32.1288209622
3)arctg0.6=30.9637565321 ;arcctg 0,6≈59.0362434679
4)arctg0.7 =34.9920201986
5)arctg1.6=57.9946167919; arcctg1,6≈32.0053832081
