Question

Материальная точка движется по закону x(t) =1/6t^3-4t^2+35t-11.( x- перемещение в м, t- время в сек). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 6 м/с^2

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Дано: закон движения материальной точки x(t) = 1/6t^3 - 4t^2 + 35t - 11, и нам нужно найти, через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 6 м/с^2.

Для начала, мы знаем, что ускорение - это вторая производная по времени от функции пути x(t). Исходя из этого, нам нужно найти производную от закона движения по времени и приравнять ее к 6 м/с^2.

1. Найдем первую производную от функции пути x(t):
dx(t)/dt = d/dt(1/6t^3 - 4t^2 + 35t - 11).

При нахождении первой производной мы просто дифференцируем каждый член по отдельности. Получаем:
dx(t)/dt = 1/6 * d/dt(t^3) - 4 * d/dt(t^2) + 35 * d/dt(t) - d/dt(11).

dx(t)/dt = 1/6 * (3t^2) - 4 * (2t) + 35 * (1) - 0.

Упрощаем выражение:
dx(t)/dt = 1/2t^2 - 8t + 35.

2. Найдем вторую производную от функции пути x(t):
d^2x(t)/dt^2 = d/dt(1/2t^2 - 8t + 35).

Снова дифференцируем каждый член по отдельности:
d^2x(t)/dt^2 = 1/2 * d/dt(t^2) - 8 * d/dt(t) + d/dt(35).

d^2x(t)/dt^2 = 1/2 * (2t) - 8 * (1) + 0.

Упрощаем выражение:
d^2x(t)/dt^2 = t - 8.

3. Теперь приравняем полученное ускорение d^2x(t)/dt^2 к 6 м/с^2 и решим уравнение:
t - 8 = 6.

Добавим 8 к обеим сторонам уравнения:
t = 6 + 8,
t = 14.

Таким образом, ускорение точки станет равным 6 м/с^2 через 14 секунд после начала движения.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!