Для решения данного уравнения, мы должны применить простейшие свойства тригонометрии и решить уравнение относительно неизвестной переменной x.
1. Перепишем данное уравнение в виде sin(п/2 - x) = -√2/2.
2. Воспользуемся известным тригонометрическим равенством: sin(п/2 - x) = cos(x).
3. Теперь уравнение примет вид cos(x) = -√2/2.
4. Мы знаем, что cos(п/4) = √2/2, поэтому заменим -√2/2 на -cos(п/4).
5. Получается, что у нас новое уравнение cos(x) = -cos(п/4).
6. Для нахождения решений такого уравнения, мы можем использовать тригонометрическое равенство: cos(a) = cos(b) имеет решения вида a = 2кп ± b, где к - это целое число.
7. Значит, наше уравнение имеет решения вида x = 2кп ± (п/4), где к - это целое число.
8. Однако, мы поставили условие, что x находится в пределах от п/2 до п, то есть (п/2,п).
9. Проверим наше уравнение для x = (п/4). Получаем cos(п/4) = -cos(п/4). Очевидно, что это верно.
10. Теперь проверим наши решения, рассматривая каждое из них отдельно.
- x = 2кп + (п/4). Если x = п, то уравнение не выполняется, так как cos(п) ≠ -cos(п/4). Значит, этот вариант не подходит.
- x = 2кп - (п/4). Если x = п/2, то опять же уравнение не выполняется, так как cos(п/2) ≠ -cos(п/4). Значит, этот вариант тоже не подходит.
11. Таким образом, решений на отрезке (п/2,п) у уравнения sin(п/2 - x) = -√2/2 нет.
Ответ: Уравнение sin(п/2 - x) = -√2/2 не имеет решений на отрезке (п/2,п).
1. Перепишем данное уравнение в виде sin(п/2 - x) = -√2/2.
2. Воспользуемся известным тригонометрическим равенством: sin(п/2 - x) = cos(x).
3. Теперь уравнение примет вид cos(x) = -√2/2.
4. Мы знаем, что cos(п/4) = √2/2, поэтому заменим -√2/2 на -cos(п/4).
5. Получается, что у нас новое уравнение cos(x) = -cos(п/4).
6. Для нахождения решений такого уравнения, мы можем использовать тригонометрическое равенство: cos(a) = cos(b) имеет решения вида a = 2кп ± b, где к - это целое число.
7. Значит, наше уравнение имеет решения вида x = 2кп ± (п/4), где к - это целое число.
8. Однако, мы поставили условие, что x находится в пределах от п/2 до п, то есть (п/2,п).
9. Проверим наше уравнение для x = (п/4). Получаем cos(п/4) = -cos(п/4). Очевидно, что это верно.
10. Теперь проверим наши решения, рассматривая каждое из них отдельно.
- x = 2кп + (п/4). Если x = п, то уравнение не выполняется, так как cos(п) ≠ -cos(п/4). Значит, этот вариант не подходит.
- x = 2кп - (п/4). Если x = п/2, то опять же уравнение не выполняется, так как cos(п/2) ≠ -cos(п/4). Значит, этот вариант тоже не подходит.
11. Таким образом, решений на отрезке (п/2,п) у уравнения sin(п/2 - x) = -√2/2 нет.
Ответ: Уравнение sin(п/2 - x) = -√2/2 не имеет решений на отрезке (п/2,п).