ответ: 2^10 -1 =1023
Пошаговое объяснение:
Число вариантов включить одну лампочку составляет:
C (1 ,10)
Две лампочки :
C (2 , 10)
Три лампочки :
С(3 , 10)
k лампочек :
C(k,10)
И так далее от k=1 до k=10.
Таким образом общее число
C (1 , 10) +C (2 ,10) +C(10,10)
Запишем эту сумму так :
(С( 0,10) +C (2,10) +C (3,10) +C(10;10) ) -1
Из за того что C (0 ,10)=1
Cумма в скобках соответствует разложению в бином Ньютона выражения :
(a+b)^10
где : a=b=1 ( поскольку 1^n =1)
То есть :
С( 0,10) +C (2,10) +C (3,10) +C(10;10) =2^10
Таким образом общее число осветить коридор :
N= 2^10 -1= 1024-1 =1023
Метод математической индукции)
Пусть количество осветить коридор k лампочками равно N.
Найдем число осветить коридор k+1 лампочками.
Очевидно , что при рассмотрении включенной k+1 лампочки , число включить другие лампочки равно N. Но так же сохраняются те же с невключенной k+1 лампочкой.
И наконец остается особенный случай когда включена только k+1 лампочка.
Таким образом число осветить коридор k+1 лампочками равно : N'=2*N+1
Учитывая , что осветить коридор 1 лампочкой только То число осветить двумя лампочками равно : 2*1+1=3= 2^2-1
Тремя лампочками :
(2^2 -1)*2+1=2^3-2+1=2^3-1
Четыремя :
2*(2^3-1)+1=2^4-1
Продолжая так 10 раз получаем что число осветить коридор 10 лампочками равно :
N= 2^10 -1 = 1023
1023
Пошаговое объяснение:
каждой лампочке поставим в соответствие 2 числа - 0 и 1 ,
нулю соответствует положение " выключено " , а 1 -
"включено" , тогда каждому освещения будет
соответствовать цепочка из 10 позиций , причем на каждой
позиции будет одно из двух чисел - 0 или 1 ,
например 1; 1; 1 ;1 ;1 ;1 ;1 ;1 ; 1 ; 1 означает , что все включено , а
0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;0 ; 0 означает , что выключены первые
4 и последние 2 , по правилу произведения общее число
таких строк равно 
, но так как все лампочки
выключены быть не могут ( одни нули быть не могут ) , то
число всех освещения равно
- 1 = 1023
К сожалению, сейчас, в наше трудное время перемен, такие качества, как милосердие, доброта, желание уходят на задний план, а, вытесняя их, вперед выдвигаются деловая хватка, умение получить прибыль и забота прежде всего о себе. Милосердных людей сейчас не много, да и то остальные относятся к ним если не как к умалишенным, то по крайней мере как к глупым. Сейчас никто не пом.ожет старушке перейти через дорогу, донести сумку, не подаст нищему, не сирот и тяжелобольных. А мне кажется, что именно в наше время истинного милосердия людям больше всего не хватает. Конечно, богатые люди могут себе позволить сделать пожертвование в различные фонды но очень часто только для того, чтобы об этом упомянули в газете или по телевидению. А те люди, которые действительно хотят зачастую не располагают средствами для этого. Но можно не только материально, но и духовно. Поддержка и понимание для каждого из нас значит не меньше, чем материальное благополучие. Я думаю, если бы люди больше заботились о других, исчезло бы с лиц людей выражение какой-то безысходной горести, которое так часто можно видеть в метро, на улице, в магазине. Иногда, конечно, попадаются люди веселые, жизнерадостные, оптимистично настроенные, улыбающиеся, но их — единицы. А остальные люди — хмурые, неприветливые, постоянно озабоченные состоянием политики и экономики.
Потеряв милосердие, мы словно разучились радоваться жизни, какой бы она ни была. Мало кому хочется делиться своим счастьем с другими. А ведь жизнь у нас только одна, и было бы так прекрасно не только радоваться ей и жить сегодняшним днем, но и попытаться сделать жизнь других немного легче, светлее и радостнее. Это бы принесло радость и нам самим. Каждая улыбка на лице человека, которому ты делает твое лицо счастливее. С давних времен известно, что причиняемое кому-то зло вернется к тебе стократным злом и что добро, которое ты кому-то сделал, возвратится к тебе. И если мы хотим, чтобы к нам относились хорошо, мы сами должны относиться хорошо к окружающим. Так будем же милосердны!