Петров по 2 и 3 гв. всего 87 гв. Васечкин по 3 и 5 гв. всего 94 гв. всего по ? дос., но одинаково Решение. 94 - 87 = 7 (гв.) разница в использованных гвоздях. Разница в использованных гвоздях между экономным Петровым и расточительным Васечкиным невелика. Так как по условию они прибили одинаковое число досок, можно предположить, что, в основном, они вбивали по 3 гвоздя доску. 94 : 3 = 31 дос. (1гв. ост) максимально мог прибить Васечкин 87 : 3 = 29 (дос.) прибил бы Петров, используя по 3 гвоздя. Но по условию в некоторые доски Петров забивал по два гвоздя. 2*3 = 6 наименьшее кратное между 2 и 3 гвоздями. Т.е. 6-ю гвоздями Петров мог прибить 2 доски по 3 гвоздя или 3 по 2. И пару досок с тремя гвоздями можно заменить на тройку с двумя, не меняя общее число его гвоздей. Число "недобитых до трех" Петровым гвоздей гвоздей кратно 3, при этом число досок увеличивается на 1. Мы нашли, что разница у ребят в 7 гвоздей. Петров мог прибить на одну (1 раз меняя две доски с тремя на 3 с двумя гвоздями) или 2 доски больше 29 (проведя такой обмен дважды). Тогда Васечкин прибил бы на 7 - 3 = 4 гв. (ему бы пришлось на 2 доски прибить по 2 лишних гвоздя). Но 7 - 6 = 1(гв) противоречит условию, т.к. он мог забивать или 5, или 3, т.е. разница между его гвоздями 2. Значит, Петров только один раз 6-ю гвоздями прибил не две доски, а три. У него 3 доски с двумя гвоздями 29 - 2 = 27 (дос). с тремя гвоздями у Петрова 27 + 3 = 30 (дос.) у Петрова. 5 * 2 = 10 (гв.) на двух досках Васечкина с 5-ю гвоздями 94 - 10 = 84 (дос.) число гвоздей на досках с тремя гвоздями у Васечкина. 84 : 3 = 28 (дос.) число досок с тремя гвоздями у Васечкина. 28 + 2 = 30 (дос) всего прибил Васечкин ответ: по 30 досок прибили Петров и Васечкин.
Такое движение - это арифметическая прогрессия (каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние больше). Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле S = (a1 + an)/2 * n Здесь a1 - первый член прогрессии (расстояние,которое улитка проползла за первый день) an - последний (n - ый член прогрессии) - расстояние в последний день n - число суммируемых членов,т.е. число дней,которые ползла улитка (это то,что нужно найти) Из формулы выразим n = 2S / (a1+an) По условию S = 20м (общее расстояние,т.е.сумма всех расстояний,которые проползала улитка) a1+an = 8 (первый и последний день в сумме) Тогда S = 2*20/8 = 40/8 = 5 ответ:улитка ползла 5 дней.
всего 87 гв.
Васечкин по 3 и 5 гв.
всего 94 гв.
всего по ? дос., но одинаково
Решение.
94 - 87 = 7 (гв.) разница в использованных гвоздях.
Разница в использованных гвоздях между экономным Петровым и расточительным Васечкиным невелика. Так как по условию они прибили одинаковое число досок, можно предположить, что, в основном, они вбивали по 3 гвоздя доску.
94 : 3 = 31 дос. (1гв. ост) максимально мог прибить Васечкин
87 : 3 = 29 (дос.) прибил бы Петров, используя по 3 гвоздя.
Но по условию в некоторые доски Петров забивал по два гвоздя.
2*3 = 6 наименьшее кратное между 2 и 3 гвоздями.
Т.е. 6-ю гвоздями Петров мог прибить 2 доски по 3 гвоздя или 3 по 2. И пару досок с тремя гвоздями можно заменить на тройку с двумя, не меняя общее число его гвоздей. Число "недобитых до трех" Петровым гвоздей гвоздей кратно 3, при этом число досок увеличивается на 1.
Мы нашли, что разница у ребят в 7 гвоздей.
Петров мог прибить на одну (1 раз меняя две доски с тремя на 3 с двумя гвоздями) или 2 доски больше 29 (проведя такой обмен дважды).
Тогда Васечкин прибил бы на 7 - 3 = 4 гв. (ему бы пришлось на 2 доски прибить по 2 лишних гвоздя). Но 7 - 6 = 1(гв) противоречит условию, т.к. он мог забивать или 5, или 3, т.е. разница между его гвоздями 2.
Значит, Петров только один раз 6-ю гвоздями прибил не две доски, а три. У него 3 доски с двумя гвоздями
29 - 2 = 27 (дос). с тремя гвоздями у Петрова
27 + 3 = 30 (дос.) у Петрова.
5 * 2 = 10 (гв.) на двух досках Васечкина с 5-ю гвоздями
94 - 10 = 84 (дос.) число гвоздей на досках с тремя гвоздями у Васечкина.
84 : 3 = 28 (дос.) число досок с тремя гвоздями у Васечкина.
28 + 2 = 30 (дос) всего прибил Васечкин
ответ: по 30 досок прибили Петров и Васечкин.
.