Question

Корень из 2cosx+1 * log2(2sinx)=0 с учетом одз

Answer 1

Для начала давайте разберемся, что такое корень из выражения. Корень из числа a - это такое число b, которое при возведении в квадрат даёт a, то есть b^2 = a. В данном случае у нас есть корень из выражения 2cosx+1 * log2(2sinx), и мы хотим найти значение x, которое делает это выражение равным нулю.

Итак, начнем решение:

1. Для начала выразим корень из выражения в квадрате, чтобы убрать корень:

(2cosx+1 * log2(2sinx))^2 = 0

2. Теперь раскроем скобки, используя правило (a * b)^2 = a^2 * b^2:

(2cosx+1)^2 * (log2(2sinx))^2 = 0

3. Упростим выражения в скобках:

(4cos^2x + 4cosx + 1) * (log2(2sinx))^2 = 0

4. Теперь посмотрим на второй множитель (log2(2sinx))^2. Мы знаем, что квадрат логарифма равен самому логарифму:

(log2(2sinx))^2 = log2(2sinx)

5. На данный момент у нас есть два множителя (4cos^2x + 4cosx + 1) и log2(2sinx), которые равны нулю, их можно рассмотреть отдельно:

a) 4cos^2x + 4cosx + 1 = 0

b) log2(2sinx) = 0

6. Решим уравнение a) 4cos^2x + 4cosx + 1 = 0. Это квадратное уравнение относительно cosx, поэтому мы можем его решить с помощью квадратного трехчлена, или используя привычную формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4*4*1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения будет один корень. Раскроем скобки:

cosx = (-4 ± √0) / (2*4)

cosx = -4 / 8

cosx = -0.5

Так как cosx = -0.5, мы можем найти значение x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos(-0.5) ≈ 2.094395

7. Теперь рассмотрим уравнение b) log2(2sinx) = 0. Мы знаем, что логарифм базы 2 равен нулю только тогда, когда аргумент логарифма равен единице:

2sinx = 1

sinx = 1 / 2

Так как sinx = 1 / 2, мы можем найти значение x, используя обратную функцию синуса:

x = arcsin(1 / 2) ≈ 0.523599

Таким образом, уравнение корень из 2cosx+1 * log2(2sinx)=0 с учетом одз имеет два решения: x ≈ 2.094395 и x ≈ 0.523599.