Question

Решите треугольник по двум сторонам и углу, заключенному между ними
а=72.8, b=58.4, c=64°.8

Answer 1

Чтобы решить треугольник по двум сторонам и углу, заключенному между ними, нам понадобятся три известных элемента: две стороны (a и b) и один угол (C), заключенный между ними. Найдем сначала третью сторону (c) с помощью теоремы косинусов:

c² = a² + b² - 2ab*cos(C)

В нашем случае, где a = 72.8, b = 58.4 и C = 64.8°, мы можем подставить эти значения и решить уравнение:

c² = 72.8² + 58.4² - 2*72.8*58.4*cos(64.8°)

c² = 5296.64 + 3401.96 - 2 * 72.8 * 58.4 * 0.447

c² = 8698.6 - 5748.06

c² = 2949.54

Теперь найдем корень из c², чтобы получить длину третьей стороны:

c ≈ √2949.54

c ≈ 54.3

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 54.3.

Теперь, чтобы найти другие два угла треугольника (A и B), мы можем использовать закон синусов, который гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Мы уже знаем значения для a, b и C. Подставим их и найдем пропорции:

72.8/sin(A) = 58.4/sin(B) = 54.3/sin(64.8°)

Найдем sin(A) и sin(B) с помощью обратного синуса (sin⁻¹):

sin(A) = 72.8 / (a / sin(C))

sin(A) ≈ 72.8 / (54.3 / sin(64.8°))

sin(A) ≈ 0.9497

A ≈ sin⁻¹(0.9497)

A ≈ 69.8°

Аналогично, найдем угол B:

sin(B) = 58.4 / (b / sin(C))

sin(B) ≈ 58.4 / (54.3 / sin(64.8°))

sin(B) ≈ 0.7596

B ≈ sin⁻¹(0.7596)

B ≈ 49.5°

Итак, мы получили, что угол A ≈ 69.8°, угол B ≈ 49.5° и третья сторона c ≈ 54.3.