9.1. Аркадий возвёл целое число в квадрат, записал результат па доску, а затем стёр справа 2021 цифру, оставив при этом на доске только одну цифру. Может ли в результате остаться цифра 1? 9.2. Петька и Василий Иванович берут по очереди орехи из мешка. Петька берет один орех, затем Василий Иванович два, Петька три и так далее (каждый следующий берет на один орех больше, чем предыдущий). Последним ходом кто-то из них забирает оставшиеся орехи (если сделать очередной ход певозможно). В итоге Петьке достались 2021 орех. Сколько орехов было всего
мешке?
9.3. Известно, что у квадратного трехчлена х + ах + в есть два целых корня, причем по модулю каждый из них не меньше 2. Определите, будет ли число а - b 1 составным.
9.4. AL и СМ - соответственно, биссектриса и медиана в треугольнике
ABC. Прямая ВН перпендикулярна прямой АС, причем углы HBA, LAC, MCB оказались ранны между собой. Какие значения могут принимать углы треугольника ?
9.5. В углу клетчатой доски 2021 х 2021 стоит фишка. За ход ее можно передвинуть в соседнюк по стороне клетку. Играют двое, ходить в клетку, в которой ранее была фишка нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) =
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.