М и N – точки пересечения медиан граней правильного тетраэдра (пирамида, у которой все грани – правильные треугольники). Найдите длину отрезка МN, если ребро тетраэдра равно а 2 Решение задач на построение сечений.
1) Проведём в двух смежных боковых гранях апофемы (высоты).Если соединить из основания, то получим равнобедренный треугольник, сторона основания которого равна половине стороны основания тетраэдра (это средняя линия треугольника).
Отрезок MN тоже средняя линия равнобедренного треугольника, то есть она равна (1/2)(а/2) = а/4.
ответ: MN = a/4.
2) При построении сечения в рисунке 1 применено свойство: если одна линия сечения параллельна линии пересечения двух плоскостей, то и вторая линия ей параллельна.
Если одну «восьмерку» получили по математике или физике 75 учеников, это значит, что 48+37-75=10 учеников получили «восемь» и по математике, и по физике (т.е. хотя бы по двум предметам). Аналогично 48+42-76=14 учеников получили «восемь» и по математике, и по русскому языку, 42+37-66=13 учеников получили «восемь» и по русскому языку, и по физике. Далее, так, как 4 ученика получили «восемь» по всем трем предметам, то 10-4=6 учеников получили «восемь» только по математике и по физике (только по двум предметам), 14-4=10 учеников получили «восемь» только по математике и по русскому языку, 13-4=9 учеников получили «восемь» только по русскому языку и по физике. Теперь найдем сколько учеников получили «восемь» только по математике, для этого отнимем от 48 тех, кто получил отметку по трем и двум предметам: 48-4-6-10=28 учеников. Аналогично найдем сколько учеников получили «восемь» только по физике: 37-4-6-9=18 учеников, только по русскому языку: 42-4-9-10=19 учеников. Отсюда, хотя бы одну «восемь» получили (т.е. те, кто получил по трем, двум и одному предмету) 4+6+9+10+28+18+19 = 94 ученика, только одну «восемь» (т.е. с одного предмета) получили : 28+18+19=65 учеников.
1) начинаем с конца) осталось 4 строки не выученной - это половина (1\2 последней части) 4 * 2 = 8 это оставалось после того как она выучила 1\2 и 4 строки (теперь нам нужна 1\2 и 4 строки, которые выучила в начале) 8 + 4 = 12 - это 1\2 + 4 строки
(8 + 4)* 2 = 12 * 2 = 24 всего
2) пусть всего строк - х1\2=0.5 сначала выучила : 0.5х+4 выучила потом (х - (0,5х + 4) ) * 0.5 = (х - 0.5х - 4) * 0.5 = 0.5 х - 0.25 - 2 = 0.25х - 2 осталось 4 строки
1) Проведём в двух смежных боковых гранях апофемы (высоты).Если соединить из основания, то получим равнобедренный треугольник, сторона основания которого равна половине стороны основания тетраэдра (это средняя линия треугольника).
Отрезок MN тоже средняя линия равнобедренного треугольника, то есть она равна (1/2)(а/2) = а/4.
ответ: MN = a/4.
2) При построении сечения в рисунке 1 применено свойство: если одна линия сечения параллельна линии пересечения двух плоскостей, то и вторая линия ей параллельна.