М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Sonechka20052005
Sonechka20052005
22.10.2020 18:46 •  Математика

Найти предел функции, используя правило Лопиталя


Найти предел функции, используя правило Лопиталя
Найти предел функции, используя правило Лопиталя

👇
Ответ:
Eka228
Eka228
22.10.2020

1. Конечно, этот предел проще вычислить без правила Лопиталя, но если  нужно ...

\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-6}\right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{x}\left(\sqrt{1+\frac{6}{x}}-\sqrt{1-\frac{6}{x}}\right)=\left|\left|\dfrac{1}{\sqrt{x}}=t\right|\right|=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\sqrt{1+6t^2}-\sqrt{1-6t^2}}{t}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\left(\sqrt{1+6t^2}-\sqrt{1-6t^2}\right)'}{t'}=

\lim\limits_{t\to 0}\left(\dfrac{12t}{2\sqrt{1+6t^2}}+\dfrac{12t}{2\sqrt{1-6t^2}}\right)=0.

2.  И в этой задаче Лопиталь ни при чем...

\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{x^6+4x^3-8x-9}{x^3+9x^2+4x-5}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{6x^5+12x^2-8}{3x^2+18x+4}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=

=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{30x^4+24x}{6x+18}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right] = \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{120x+24}{6}=\infty.

3. ответ, как и в двух предыдущих задачах, можно написать сразу...

\lim\limits_{x\to 0}(1+4x)^{3/x}=\lim\limits_{x\to 0} e^{\ln(1+4x)^{3/x}}=e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{3}{x}\ln(1+4x)}=e^{3\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln(1+4x)}{x}}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=

=e^{3\lim\limits_{x\to 0}\frac{4}{1+4x}}=e^{12}.

4,5(90 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Alinka2128
Alinka2128
22.10.2020

Требовалось увеличить число 257 в 17 раз, значит 257*17, тогда число должно получится 4369, так как увеличить В X раз является умножение (произведение чисел). А ученик увеличил число 257 на 17 раз, то есть он его прибавил и получил 274, значит увеличить НА X раз это + (сумма чисел).

Разница составляет : 4369-274= 4095, т.е разница в 16 раз меньше требуемого .

Первый

257*17=4369-трубуемое число

257+17=274- полученное число учеником

4369-274=4095-разница чисел

Второй

(257*17)-(257+17)=4095 -разница чисел

4,5(82 оценок)
Ответ:
Сокол111111111
Сокол111111111
22.10.2020

Требовалось увеличить число 257 в 17 раз, значит 257*17, тогда число должно получится 4369, так как увеличить В X раз является умножение (произведение чисел). А ученик увеличил число 257 на 17 раз, то есть он его прибавил и получил 274, значит увеличить НА X раз это + (сумма чисел).

Разница составляет : 4369-274= 4095, т.е разница в 16 раз меньше требуемого .

Первый

257*17=4369-трубуемое число

257+17=274- полученное число учеником

4369-274=4095-разница чисел

Второй

(257*17)-(257+17)=4095 -разница чисел

4,4(90 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ