Дана клетчатая прямоугольная таблица. Известно, что существует: ровно вырезать из неё по линиям сетки прямоугольник 1×2;
ровно вырезать из неё по линиям сетки прямоугольник 1×3.
Сколько существует вырезать из неё по линиям сетки прямоугольник 1×5?
При подсчёте количества вырезания прямоугольника учитываются и вертикальные, и горизонтальные расположения.
Для начала, давайте представим данную таблицу в виде сетки и обозначим ее размеры. Пусть количество строк в таблице равно N, а количество столбцов равно M.
Нам известно, что мы можем вырезать прямоугольник 1×2 из таблицы. Заметим, что каждый прямоугольник 1×2 занимает ровно две ячейки. Таким образом, чтобы вырезать прямоугольник 1×2, нам нужно иметь хотя бы две строки в таблице.
Теперь рассмотрим прямоугольник 1×3. Заметим, что каждый прямоугольник 1×3 занимает ровно три ячейки. Для того чтобы вырезать прямоугольник 1×3, нам нужно иметь хотя бы три столбца в таблице.
Теперь, чтобы вырезать прямоугольник 1×5, нам нужно иметь хотя бы пять столбцов в таблице. Но также нам нужно, чтобы количество строк было хотя бы 5, так как в противном случае не получится вырезать прямоугольник 1×5.
Таким образом, для того чтобы вырезать из данной таблицы прямоугольник 1×5, нам необходимо, чтобы количество строк и столбцов в таблице было хотя бы равно 5. То есть N ≥ 5 и M ≥ 5.
Ответ: для того чтобы вырезать из данной таблицы прямоугольник 1×5, количество строк и столбцов в таблице должно быть хотя бы равно 5 (N ≥ 5 и M ≥ 5).