Question

При каких значениях параметра s функция y=5x^3-15x возрастает на отрезке [2s-4;4s+4]?
ответ (бесконечность записывай как Б с соответствующим знаком)
s€(-;-] U [-;-).

Answer 1

Для определения при каких значениях параметра s функция возрастает на заданном отрезке, нам нужно проанализировать производную функции и проверить ее знак на указанном интервале.

1. Сначала найдем первую производную функции y по переменной x: y'(x) = 15x^2 - 15.

2. Далее, чтобы определить, при каких значениях производная положительна, нам нужно решить неравенство y'(x) > 0.

15x^2 - 15 > 0

3. Решим это неравенство. Начнем с факторизации:

15(x^2 - 1) > 0

4. Далее разложим скобку на множители:

15(x - 1)(x + 1) > 0

5. Теперь когда мы знаем множители, проверим знаки каждого из них и допустимые значения переменных.

Множитель (x - 1):
- Когда x < 1, это выражение отрицательное.
- Когда x > 1, это выражение положительное.

Множитель (x + 1):
- Когда x < -1, это выражение отрицательное.
- Когда x > -1, это выражение положительное.

6. Теперь, чтобы понять, когда производная положительна, мы должны найти интервалы, на которых оба множителя положительные или оба отрицательные.

Оба множителя положительные, когда: x > 1.

Оба множителя отрицательные, когда: x < -1.

7. Поскольку нам нужны значения x на отрезке [2s-4;4s+4], посмотрим, когда производная положительна на этом отрезке.

Когда 2s-4 > 1, т.е. s > 5/2.

Когда 4s+4 > 1, т.е. s > -3/4.

8. Таким образом, функция y = 5x^3 - 15x возрастает на отрезке [2s-4;4s+4] при значениях параметра s больше 5/2 (соответственно, s€(-;-]) и при значениях параметра s меньше -3/4 (соответственно, s€[-;-)).

Ответ: s€(-;-] U [-;-).