d²y/dx²=2*dy/dx
Можно переписать:
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)
Используем второе начальное условие y'(0)=1:
y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂
2*C₂=1
C₂=1/2 (4)
Теперь поддставим (4) в (3):
C₁+1/2=3/2
C₁=1 (5)
Остается подставить (4) и (5) в (2):
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.
ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
№1
До об. - 68м
После об. - в 2р>
Всего - ?
1)68*2=136(м) - отремонтировали во 2 день
2)136+68=204(м)
ответ: за весь день отремонтировали 204 м дороги.
№2
Составим таблицу:
S,км v,км/ч t,ч
туда 40 км/ч 4ч
обратно ? км/ч 5ч
1)40*4=160(км) - весь путь
2)160/5=32(км/ч)
ответ: на обратном пути катер шел со скоростью 32 км/ч.
№3
1дм=10см, Рпр.=(а+b)*2, Ркв.=4*а ,Sкв.=а*а
Pкв.=Рпр.
ширина(b)=3см
длина(а)=10-3см
S - ?
1)10+3=13(см) - длина прямоугольника
2)(13+3)*2=32(см) - периметр прямоугольника и квадрата
3)32/4=8(см) - сторона квадрата
4)8*8=64(см в квадрате)
ответ: Sкв.=64 см в квадрате.