Биномиальным называют распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p.
Иначе говоря, пусть происходит n независимых испытаний, в каждом из которых событие может появится с одной и той же вероятностью p. Тогда случайная величина X - количество испытаний, в которых появилось событие, имеет биномиальное распределение вероятностей.
Она может принимать целые значения от 0 (событие не произошло ни разу) до n (событие произошло во всех испытаниях). Формула для вычисления соответствующих вероятностей - уже известная нам формула Бернулли для схемы повторных независимых испытаний:
P(X=k)=Ckn⋅pk⋅(1−p)n−k,k=0,1,2,...,n.
Для биномиального распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии:
Дано: 6 дровосеков - 12 дер. за 6 ч Найти: 9 дровосеков - ? дер. за 9 ч. РЕШЕНИЕ 1) За 6 часов шесть дровосеков распилили 12 деревьев, значит за 1 час шесть дровосеков распилят: 12÷6=2 (дерева) 2) За один час 6 дровосеков распиливают 2 дерева, т.е. каждый дровосек распилил по: 2÷6=2/6=1/3 дерева / час 3) Один дровосек распиливает 1/3 дерева в час, тогда 9 дровосеков распиливают в час: 9×1/3=9/3=3 (дерева) 4) В час 9 дровосеков распиливают 3 дерева, тогда за 9 часов они распилят: 3×9=27 (деревьев) ОТВЕТ: за 9 часов 9 дровосеков распилят 27 деревьев.
Биномиальным называют распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p.
Иначе говоря, пусть происходит n независимых испытаний, в каждом из которых событие может появится с одной и той же вероятностью p. Тогда случайная величина X - количество испытаний, в которых появилось событие, имеет биномиальное распределение вероятностей.
Она может принимать целые значения от 0 (событие не произошло ни разу) до n (событие произошло во всех испытаниях). Формула для вычисления соответствующих вероятностей - уже известная нам формула Бернулли для схемы повторных независимых испытаний:
P(X=k)=Ckn⋅pk⋅(1−p)n−k,k=0,1,2,...,n.
Для биномиального распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии:
M(X)=np,D(X)=npq,σ(X)=npq−−−√.
Пошаговое объяснение: