Сначала найдем точку минимума, для чего вычислим производную:
y’ = (2x3 − 3x2 − 12x + 1)’ = 6x2 − 6x − 12.
Найдем критические точки, решив уравнение y’ = 0. Получим стандартное квадратное уравнение:
y’ = 0 ⇒ 6x2 − 6x − 12 = 0 ⇒ ... ⇒ x1 = −1, x2 = 2.
Отметим эти точки на координатной прямой.
Теперь найдем минимальное значение функции на отрезке [−3; 3]. Оно достигается либо в точке минимума (тогда она становится точкой глобального минимума), либо на конце отрезка. Заметим, что на интервале (2; 3) производная всюду положительна, а значит y(3) > y(2), поэтому правый конец отрезка можно не рассматривать. Остались лишь точки x = −3 (левый конец отрезка) и x = 2 (точка минимума). Имеем:
y(−3) = 2(−3)3 − 3(−3)2 − 12(−3) + 1 = −44;
y(2) = 2*23 − 3*22 − 12*2 + 1 = −19.
Итак, наименьшее значение функции достигается на конце отрезка и равно −44.
ответ: xmin = 2; ymin = −44
10 * 9 = 90 килограмм.
Находим количество слив:
170 - 90 = 80 кг слив.
Находим количество килограмм слив в одном ящике.
80 / 8 = 10 кг слив в одном ящике.
Обратная задача.
В детский сад привезли 8 ящиков слив, по 10 кг в каждом, и 10 одинаковых по массе ящиков яблок. Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограмм яблок было в одном ящике?
8 * 10 = 80 кг слив.
170 - 80 = 90 кг яблок.
90 / 10 = 9 кг яблок в одном ящике.